8.1 运用数形结合发现规律-【教材一点通】2023-2024学年六年级数学上册同步教学配套课件（人教版）

第1课时 运用数形结合发现规律 第八单元 数学广角——数与形 人教版·数学·六年级·上册 先计算出结果，再说一说你发现了什么？ 1＋3＝( ) 4 1＋3＋5＝( ) 9 1＋3＋5＋7＝( ) 16 1＋3＋5＋7＋9＋…＋19=( ) 100 连续的奇数相加 复习导入 2 1 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。 探究新知 3 一行一行地看 一行一行地看 一行一行地看 一行一行地看 一行一行地看 一行一行地看 一行一行地看 1 2 3 =1² =2² =3² 1×1=1 2×2=4 3×3=9 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 每列或每行都有2个小正方形 每列或每行都有3个小正方形 有1个小正方形 1 观察一下，下面的图和算式有什么关系？把算式补充完整。 我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。 用自己的话说说，你发现的规律是什么？ 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 14 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1+3+5+7=( )2 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( )2 =4 =9 =16 =100 2 3 4 10 ____________________________= 92 你能利用规律直接写一写吗？ 1+3+5+7=( )2 1+3+5+7+9+11+13=( )2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 4 7 如果遇到困难,可以画图来帮助。 16 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”形图中所包含的个数。 图形 数形结合 算式 图形和算式有什么关系？ 说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。 说一说 只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 选自教材第106页做一做第1题 1 请根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=( ) 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( ) 25 85 解题思路及方法 课堂练习 1+3+5+7+5+3+1 =16+9 =25 选自教材第106页做一做第1题 20 返回 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1 =49+36 =85 选自教材第106页做一做第1题 21 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 8、16、24 、32、 8 8 8 8 40 2 选自教材第107页练习二十二第1题 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 第5个图形最外圈有40个小正方形。 112 -92 =40 92 -72=32 选自教材第107页练习二十二第1题 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 2 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 3 1 5 3 7 5 第5个图形最外圈有40个小正方形。 最外圈个数=全部小正方形个数-内圈小正方形个数 选自教材第107页练习二十二第1题 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？ 2 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 每个图中最外圈的小正方形的个数为： （2n+1）2 -（2n-1）2 = 8n。 答：皮球在空中下落的路程一共有19.375米。 一个皮球从10m高的地方落下，当球落地时会反弹上升，每次反弹上升的高度是前一次落地高度的。根据这个规律，当皮球第五次落地时，皮球在空中下落的路程一共有多少米？ 10+10×（ + + + ）=19.375（m） 思维训练 蓝 25 这