第2章 分式与分式方程 阶段检测二 （4）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第二章　分式与分式方程 阶段检测二　（4） 一、选择题 1.下列方程是分式方程的是（　A　） A.＝ B.＝－2 C.2x2＋x－3＝0 D.2x－5＝ 2.解分式方程＋＝4时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　C　） A.x＋2＝4 B.x－2＝4 C.x－2＝4（2x－1） D.x＋2＝4（2x－1） A C 3.（淄博高青期中）某同学在解关于x的分式方程－3＝时产生了增根，则增根为（　B　） A.x＝6 B.x＝5 C.x＝4 D.x＝3 4.甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型机器人搬运5 000千克所用的时间与乙型机器人搬运8 000千克所用的时间相等.设甲型机器人每小时搬运x千克货物，则可列方程为（　B　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ B B 5.已知关于x的分式方程＝的解是非负数，那么a的取值范围是（　C　） A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1且a≠9 C 二、填空题 6.已知x＝1是分式方程＝的根，则实数k＝ 　　⁠. 7.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同，已知小王每小时比小李多分拣8个物件.设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是 　＝　⁠. 　 ＝　 三、解答题 8.解方程： （1）＝；　 （2）＝1＋. 解：（1）去分母，得2（x＋2）＝3x. 去括号，得2x＋4＝3x. 移项、合并同类项，得x＝4. 检验：当x＝4时，x（x＋2）≠0， ∴原分式方程的解为x＝4. 解：（2）原方程化为＝1－. 方程两边同乘（x＋2）（x－2）， 得x2－8＝（x＋2）（x－2）－（x＋2）. 整理，得－8＝－4－x－2.解得x＝2. 检验：当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0， ∴x＝2是增根，原方程无解. 9.如果关于x的分式方程－＝无解，求a的值. 解：去分母，得（x－1）（x＋1）－x（x＋2）＝ax＋2，即（a＋2）x＋3＝0. ∵关于x的方程－＝无解，∴a＋2＝0或x＝1或x＝－2.当x＝1时，－3＝a＋2，即a＝－5；当x＝－2时，－2（a＋2）＝－3， 即a＝－；当a＋2＝0时，a＝－2. ∴a＝－5或－2或－时方程无解. 10.某班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90 km，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小轿车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15 min到达基地，问： （1）大巴车与小轿车的平均速度各是多少？ 解：（1）设大巴车的平均速度为x km/h，则小轿车的平均速度为1.5x km/h， 根据题意，得＝＋＋. 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意.1.5×40＝60（km/h）. 答：大巴车的平均速度为40 km/h，小轿车的平均速度为60 km/h. （2）苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有多远？ 解：（2）设苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有y km，根据题意，得＋＝.解得y＝30. 答：苏老师追上大巴车的地点到基地的路程有30 km. 11.（泰安中考）接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径.针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂. （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人. 解：（1）设当前参加生产的工人有x人.由题意，得＝，解得x＝30. 经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴当前参加生产的工人有30人. （2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 解：（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂）. 设还需要生产y天才能完成任务. 由题意，得 4×15＋（30＋10）×10×0.05y＝760， 解得y＝35，35＋4＝39（天）， ∴该厂共需要39天才能完成任务. 12.某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件. （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的时间. 解：（1）设原计划每天生产x个零件.依题意，得＝，解得x＝2 400.经检验，x＝2 400是原方程的根，且符合题意. 规定时间为24 000÷2 400＝10（天）. 所以原计划每天生产2 400个零件，规定的时