第1章 3 公式法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 3　公式法 第1课时　用平方差公式因式分解 ⁠ 知识点1　用平方差公式因式分解 1.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（　D　） A.a2＋（－b）2 B.3m2－12m C.－m2－n2 D.－x2＋1 2.（泰安东平期中）a2－（b－c）2有一个因式是a＋b－c，则它的另一个因式是（　B　） A.a－b－c B.a－b＋c C.a＋b－c D.a＋b＋c 3.因式分解：a2－49＝ 　（a＋7）（a－7）　⁠. D B （a＋7）（a－7）　 4.因式分解：x4－16＝ 　（x2＋4）（x＋2）（x－2）　⁠. 5.把下列各式因式分解： （1）4a2－b2； 解：4a2－b2＝（2a＋b）（2a－b）. （2）－4x2＋9； 解：－4x2＋9＝（3＋2x）（3－2x）. （3）4n2－（m＋n）2. 解：4n2－（m＋n）2＝（3n＋m）（n－m）. （x2＋4）（x＋2）（x－2）　 知识点2　综合应用提公因式法、平方差公式因式分解 6.对a2b－b3因式分解，结果正确的是（　A　） A.b（a＋b）（a－b） B.b（a－b）2 C.b（a2－b2） D.b（a＋b）2 7.因式分解：3a2－27＝ 　3（a＋3）（a－3）　⁠. 8.因式分解：a3－4ab2＝ 　a（a＋2b）（a－2b）　⁠. 9.把下列各式因式分解： （1）am2－4an2；　　　 解：（1）原式＝a（m＋2n）（m－2n）. （2）4a4－36a2b2. 解：（2）原式＝4a2（a2－9b2）＝4a2（a＋3b）（a－3b）. A 3（a＋3）（a－3）　 a（a＋2b）（a－2b）　 ⁠ 10.下列多项式能用平方差公式因式分解的有（　B　） （1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2； （4）－b2－a2；（5）－a6＋4. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于8的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□－9y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　D　） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 B D 12.多项式4（x2＋1）＋（x＋1）2（x－3）＋（x－1）3等于下列哪个选项（　B　） A.2x（x－1）2 B.2x（x＋1）（x－1） C.x（x＋1）（x－1） D.2（x－1）2（x－1） 13.因式分解：12x2－3y2＝ 　3（2x＋y）（2x－y）　⁠. 14.已知长方形的面积是49a2－4b2，一边长为（7a－2b），则另一边长为 　7a＋2b　⁠. 15.计算：＝ 　　⁠. 16.若x＋y＋z＝2，x2－（y＋z）2＝8时，x－y－z＝ 　4　 ⁠.  B 3（2x＋y）（2x－y）　 7a＋ 2b　 　 4　 （1）x4（x－2y）＋x2（2y－x）； 解：原式＝x2（x－2y）（x2－1）＝x2（x＋1）（x－1）（x－2y）. （2）（x＋y＋z）2－（x－y－z）2； 解：原式＝（x＋y＋z＋x－y－z）（x＋y＋z－x＋y＋z）＝2x（2y＋2z）＝4x（y＋z）. （3）81（a＋b）2－4（a－b）2. 解：原式＝[9（a＋b）]2－[2（a－b）]2＝[9（a＋b）＋2（a－b）][9（a＋b）－2（a－b）]＝（11a＋7b）（7a＋11b）. 17.分解因式： 18.如图所示，在一块半径为R的圆形板材上，抠去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8 cm，r＝1.6 cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程.（π取3） 解：由图可得阴影部分的面积是πR2－4πr2.∵πR2－4πr2＝π（R2－4r2）＝π（R＋2r）（R－2r），∴当π＝3，R＝6.8 cm，r＝1.6 cm时，阴影部分的面积为3×（6.8＋2×1.6）×（6.8－2×1.6）＝3×10×3.6＝108（cm2）. 19.已知a为整数，求证：（2a＋1）2－1能被4整除. 证明：（2a＋1）2－1＝（2a＋1＋1）（2a＋1－1）＝（2a＋2）·2a＝4a（a＋1）.∵a为整数，∴a＋1也为整数，∴4a（a＋1）能被4整除，∴（2a＋1）2－1能被4整除. ⁠ 20.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”.36和2 023这两个数是“和谐数”吗？为什么？ 解：36是“和谐数”，2023不是“和谐数”. 理由如下： 设a＝（n＋2）2－n2＝（n＋2－n）（n＋2＋