第1章 1 因式分解-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(鲁教版五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第一章　因式分解 1　因式分解 ⁠ 知识点1　因式分解的定义 1.（东营广饶县期中）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　C　） A.（2－a）（1－a）＝（a－2）（a－1） B.（x＋2）（x－2）＝x2－4 C.x2＋4x＋4＝（x＋2）2 D.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 C 2.请你根据如图所示的图形，写出一个与因式分解相关的等式： 　a2＋5ab＋4b2＝（a＋b）（a＋4b）　⁠. a2＋5ab＋4b2 ＝（a＋b）（a＋4b）　 知识点2　因式分解与整式乘法的关系 3.下列多项式因式分解的结果是－（a＋2b）·（a－2b）的是（　D　） A.a2－4b2 B.a2＋4b2 C.－a2－4b2 D.－a2＋4b2 4.如果（15x2－7x－2）÷（3x－2）＝5x＋1，那么多项式15x2－7x－2可分解为（　B　） A.－（5x＋1）（3x－2） B.（5x＋1）（3x－2） C.－（5x－1）（3x＋2） D.（5x－1）（3x＋2） D B 5.把多项式－x2＋mx＋35进行因式分解为－（x－5）（x＋7），则m的值是（　B　） A.2 B.－2 C.12 D.－12 6.观察下列各式从左边到右边的变形：①（x＋1）（x－2）＝x2－x－2；②（a＋2）（a－2）＝a2－4；③12ax－12ay＝12a（x－y）；④x2－4xy＋4y2＝（x－2y）2.其中是因式分解的是 　③④　⁠；是整式乘法的是 　①②　⁠. B ③④　 ①②　 ⁠ 7.对于①x－3xy＝x（1－3y），②（x＋3）（x－1）＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是（　C　） A.都是因式分解 B.都是整式乘法 C.①是因式分解，②是整式乘法 D.①是整式乘法，②是因式分解 8.已知多项式ax2＋bx＋c因式分解的结果为（x－1）（x＋4），则abc为（　D　） A.12 B.9 C.－9 D.－12 C D 9.下列由左边到右边的变形是因式分解的是 　（5）　⁠.（填序号） （1）（x－y）2＝x2－2xy＋y2 （2）am＋b＝a （3）8a2b3＝8a2·b3 （4）x2－9＋6x＝（x＋3）（x－3）＋6x （5）a2－4b2＝（a＋2b）（a－2b） （5）　 10.（东营期末）如图所示，从边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）.把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个多项式因式分解的等式，则这个等式是 　a2－b2＝（a＋b）（a－b）　⁠. 11.如果把多项式x2－8x＋m因式分解得（x－10）（x＋n），那么m＋n＝ 　－18　⁠. a2－b2＝（a＋b）（a－b）　 － 18　 ⁠12.必考题 若二次三项式ax2＋bx＋c因式分解后得（x＋8）（x－3），求a＋b－c的值. 解：∵（x＋8）（x－3）＝x2＋5x－24， ∴ax2＋bx＋c＝x2＋5x－24. ∴a＝1，b＝5，c＝－24. ∴a＋b－c＝1＋5＋24＝30. 13.已知多项式x2＋（m＋k）x＋k可以因式分解为（x＋2）（x＋4），求mk的值. 解：∵（x＋2）（x＋4）＝x2＋6x＋8＝x2＋（m＋k）x＋k，∴ 解得∴mk＝－16. 14.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x－1）（x－9），乙同学因看错了常数项而将其分解为2（x－2）（x－4），试将正确的二次三项式写出来. 解：2（x－1）（x－9）＝2（x2－10x＋9）＝2x2－20x＋18. ∵甲同学看错了一次项系数，∴原二次三项式中不含－20x，含有18，2x2. 2（x－2）（x－4）＝2（x2－6x＋8）＝2x2－12x＋16.∵乙同学看错了常数项，∴原二次三项式中不含16，含有2x2，－12x.∴原二次三项式为2x2－12x＋18. 15.仔细阅读下面例题，解答问题： 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为（x＋n）， 则x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）， x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n. ∴ 解得 ∴另一个因式为（x－7），m的值为－21. 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值. 解：设另一个因式为（x＋a），得 2x2＋3x－k＝（2x－5）（x＋a）， 则2x2＋3x－k＝2x2＋（2a－5）x－5a， ∴解得 故另一个因式为（x＋4），k的值为20. ⁠ 16.（原创题）如图所示，有A，B，C三种不同的卡片，请你从中各选出若干张不同的卡片，借助长方形的面积，写出一个表示二次三项式的因