第14章 14.3.2 公式法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法　 第1课时　用平方差公式分解因式 ⁠ 知识点1　用平方差公式分解因式 1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（　D　） A.x2＋x B.x2＋8x＋16 C.x2＋4 D.x2－1 2.分解因式a3－a的结果是（　C　） A.a（a2＋1） B.a（a－1）2 C.a（a＋1）（a－1） D.（a2＋a）（a－1） 3.因式分解：9x2－4＝ 　（3x－2）（3x＋2）　⁠. D C （3x－2）（3x＋2）　 （1）m2－n2； （2）36－x2； 解：（1）m2－n2＝m2－（n）2＝（m＋n）（m－n）. （2）36－x2＝62－x2＝（6＋x）（6－x）. （3）（x－1）2－9； （4）25（m＋3）2－16. 解：（3）（x－1）2－9＝（x－1）2－32＝（x－1＋3）·（x－1－3）＝（x＋2）（x－4）. （4）25（m＋3）2－16＝[5（m＋3）] 2－42＝ [5（m＋3）＋4]· [5（m＋3）－4] ＝（5m＋15＋4）（5m＋15－4）＝（5m＋19）（5m＋11）. 4.把下列各式分解因式： 知识点2　平方差公式分解因式的应用 5.利用因式分解的方法简便运算： 如图所示，学校有一块边长为13.2米的正方形场地，现准备在四个角落各建一个边长为3.4米的正方形喷水池，剩余的部分铺成绿地（阴影部分），求绿地的面积是多少平方米？ 解：13.22－4×3.42 ＝13.22－6.82 ＝（13.2＋6.8）（13.2－6.8） ＝20×6.4 ＝128（平方米）， 答：绿地的面积是128平方米. ⁠ 6.（保定安国期末）如图所示，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分沿虚线剪开，拼成一个新的图形，根据此图形能验证的等式为（　B　） A.a2－b2＝（a－b）2 B.a2－b2＝（a＋b）（a－b） C.（a－b）2＝a2－2ab＋b2 D.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B 7.下列各式利用平方差公式分解因式正确的是（　D　） A.1＋25a2＝（1＋5a）（1－5a） B.m2－16m＝m（m＋4）（m－4） C.x2－9b2＝（x＋9b）（x－9b） D.9－4x2＝（3＋2x）（3－2x） 8.因式分解a4－1的结果为（　C　） A.（a2－1）（a2＋1） B.（a＋1）2（a－1）2 C.（a－1）（a＋1）（a2＋1） D.（a－1）（a＋1）3 D C 9.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□－4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　D　） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 D 10.运用公式“a2－b2＝（a＋b）（a－b）”计算：9992－1＝ 　998 000　⁠，9 9982＝ 　99 960 004　⁠.  11.因式分解：（a＋b）2－64＝ 　（a＋b－8）（a＋b＋8）　⁠. 12.已知｜x－3y＋2｜＋＝0，则x2－9y2的值为 　－10　⁠. 998 000　 99 960 004　 （a＋b－8）（a＋b＋8）　 －10　 13.把下列各式分解因式： （1）9a2（x－y）＋4b2（y－x）； 解：9a2（x－y）＋4b2（y－x）＝（x－y）（9a2－4b2）＝（x－y）（3a＋2b）（3a－2b）. （2）（x＋2）2（2m－n）＋4（n－2m）. 解：（x＋2）2（2m－n）＋4（n－2m）＝（x＋2）2（2m－n）－4（2m－n）＝ （2m－n）[（x＋2）2－4]＝ （2m－n）（x＋2＋2）·（x＋2－2）＝ x（x＋4）（2m－n）. 14.已知4m＋n＝40，2m－3n＝5，求（m＋2n）2－（3m－n）2的值. 解：（m＋2n）2－（3m－n）2 ＝（m＋2n＋3m－n）（m＋2n－3m＋n） ＝（4m＋n）（3n－2m） ＝－（4m＋n）（2m－3n）. 当4m＋n＝40，2m－3n＝5时， 原式＝－40×5＝－200. 15.如图①所示，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分拼成如图②所示的长方形. 【观察】 比较两图中阴影部分的面积，可以得到等式： 　a2－b2＝（a＋b）（a－b）　⁠（用字母a，b表示）. a2－b2＝（a＋b）（a－b）　 解：【应用】（x－3）（x＋3）（x2＋9） ＝（x2－32）（x2＋32） ＝（x2）2－（32）2 ＝x4－34 ＝x4－81. 【应用】 计算：（x－3）（x＋3）（x2＋9）.