第14章 14.2.2 完全平方公式-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.2　乘法公式 14.2.2　完全平方公式　 第1课时　完全平方公式 ⁠ 知识点1　完全平方公式 1.计算（2x－1）（1－2x）结果正确的是（　C　） A.4x2－1 B.1－4x2 C.－4x2＋4x－1 D.4x2－4x＋1 2.计算：（x－2y）2＝ 　x2－4xy＋4y2　⁠. 3.若x2＋2x＋m是一个完全平方式，则m的值为 　1　⁠. C x2－4xy＋4y2　 1　 （1）（－3＋2a）2； （2）（－2x－3y）2. 解：（1）原式＝（－3）2＋2×（－3）·2a＋（2a）2＝9－12a＋4a2. （2）原式＝（－2x）2＋2·（－2x）（－3y）＋（－3y）2＝4x2＋12xy＋9y2. 4.计算： 知识点2　完全平方公式的几何解释 5.如图①所示，有甲、乙、丙三种纸片，其中甲是边长为a的正方形，乙是长为a，宽为b的长方形，丙是边长为b的正方形（a＞b）. （1）如图②所示，用甲、丙纸片各1张，乙纸片2张，可以紧密拼接成一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式 　（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2　⁠. （2）若要用这三种纸片紧密拼接成一个边长为（2a＋b）的大正方形，则需要取甲、乙、丙纸片各多少张？ 解：∵（2a＋b）2＝4a2＋4ab＋b2， ∴需要取甲种纸片4张、乙种纸片4张、丙种纸片1张. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2　 知识点3　利用完全平方公式进行简便计算 6.（石家庄桥西区期末）9.72变形正确的是（　D　） A.9.72＝92＋0.72 B.9.72＝92－9×0.7÷0.72 C.9.72＝（10＋0.3）×（10－0.3） D.9.72＝102－2×10×0.3＋0.32 D 7.计算： （1）； 解：原式＝＝602＋2×60×＋＝3 600＋2＋＝3 602. （2）1012－101×190＋952. 解：原式＝1012－2×101×95＋952＝（101－95）2＝62＝36. ⁠ 8.已知实数a，b满足a＋b＝5，ab＝－，则a－b的值为（　B　） A.6 B.±6 C.14 D.±14 B 9.如图所示，图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀把它分成四个完全相同的小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　C　） A.ab B.（a＋b）2 C.（a－b）2 D.a2－b2 C ⁠10.必考题 （廊坊霸州期末）已知（m－n）2＝64，（m＋n）2＝4 000，则m2＋n2的值为（　C　） A.2 030 B.2 031 C.2 032 D.4 064 C 11.小明将（2 020x＋2 021）2展开后得到a1x2＋b1x＋c1；小红将（2 021x－2 020）2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则c1－c2的值是 　4 041　⁠.  12.已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值. 解：∵a＋b＝5，∴a2＋2ab＋b2＝25， 将ab＝3代入，得a2＋b2＋6＝25， ∴a2＋b2＝19. 4 041　 13.先化简（2x＋1）2－（2x＋1）（2x－1）＋（x＋1）（x－2），再选取你所喜欢的一个数作为x的值代入求值. 解：（2x＋1）2－（2x＋1）（2x－1）＋（x＋1）（x－2）＝4x2＋4x＋1－（4x2－1）＋（x2－x－2）＝x2＋3x. 取x＝1，得原式＝4.（答案不唯一） 14.已知：（a－1）2－（a2－2b）＝－7，求式子－ab的值. 解：∵（a－1）2－（a2－2b）＝－7， ∴a2－2a＋1－a2＋2b＝－7， ∴a－b＝4， ∴－ab＝＝＝8. ⁠ 15.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图所示，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.它给出了（a＋b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数. （1）根据上面的规律，写出（a＋b）5的展开式. 解：（1）（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5. （2）多项式（a＋b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数. 解：（2）∵当n＝1时，多项式（a＋b）1的展开式是一次二项式， 此时第三项的系数为0＝； 当n＝2时，多项式（a＋b）2的展开式是二次三项式， 此时第三项的系数为1＝； 当n＝3时，多项式（a＋b）