第13章 专题八 综合运用等腰三角形与全等三角形的知识-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十三章　轴对称 专题八　综合运用等腰三角形与全等三角形的知识 ⁠综合运用等腰三角形与全等三角形的知识求角 1.如图所示，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（　C　） A.44° B.66° C.96° D.92° 第1题图 C 2.如图所示，在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAD＝∠CAE＝30°，AC＝AE，∠C＝∠E，则∠B＝ 　75°　⁠. 第2题图 75°　 ⁠3.必考题 （沧州海兴期中）如图所示，在△ABD中，∠DAB＝90°，AB＝AD，过D，B两点分别作过A点的直线的垂线，垂足分别为点E，C，M为BD的中点，连接ME，MC. （1）求证：△DEA≌△ACB. 解：（1）证明：∵DE⊥EC，BC⊥EC， ∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠CAB＝90°. 又∵∠DAB＝90°， ∴∠DAE＋∠CAB＝90°， ∴∠DAE＝∠ABC. 在△ADE和△BAC中， ∴△DEA≌△ACB （AAS）. （2）求∠EMC的度数. 解：（2）连接AM.∵AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠MDA＝（180°－∠DAB）＝45°.又∵M为BD的中点， ∴∠MAB＝∠DAM＝∠DAB＝45°， ∴∠DMA＝90°，∴DM⊥AM，∴∠MAB＝∠MDA＝∠DAM， ∴MD＝AM.∵△DEA≌△ACB，∴∠BAC＝∠ADE，DE＝AC， ∴∠EDM＝∠ADE＋45°＝∠BAC＋45°＝∠CAM. 在△EDM和△CAM中，∴△EDM≌△CAM（SAS）， ∴∠DME＝∠AMC，∴∠DME＋∠EMA＝∠AMC＋∠EMA＝90°，∴∠EMC＝90°. ⁠综合运用等腰三角形与全等三角形的知识求线段 4.如图所示，AD平分∠CAB，AC＝3 cm，CD＝2 cm，∠B＝25°，∠C＝50°，则AB的长为（　C　） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 第4题图 C 5.如图所示，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AD⊥CE于点D，BE⊥CD于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长度为 　0.7 cm　⁠.  第5题图 0.7 cm　 6.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接AC，且AC＝BC，在对角线AC上取点E，使CE＝AD，连接BE. （1）求证：△DAC≌△ECB. 解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ECB. 在△DAC和△ECB中， ∵ ∴△DAC≌△ECB（SAS）. （2）若CA平分∠BCD，且AD＝3，求BE的长. 解：（2）∵CA平分∠BCD，∴∠ECB＝∠DCA，且由（1）可知∠DAC＝∠ECB， ∴∠DAC＝∠DCA，∴CD＝DA＝3. 由（1）可得△DAC≌△ECB，∴BE＝CD＝3. 7.在△ABC中，AD是△ABC的角平分线. （1）如图①所示，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF.求证：AF⊥AD. 解：（1）证明： ∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵CE∥AD， ∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE. ∴∠E＝∠ACE.∴AC＝AE. ∵F为EC的中点，∴AF⊥EC. ∵AD∥EC，∴AF⊥AD. （2）如图②所示，M为BC的中点，过点M作MN∥AD交AC于点N，若AB＝4，AC＝7，求CN的长. 解：（2）延长BA与MN的延长线交于点E， 过点B作BF∥AC交NM的延长线于点F，如图所示. ∴∠CBF＝∠C，∠F＝∠CNM. ∵M为BC的中点，∴BM＝CM. 在△BFM和△CNM中， ∴△BFM≌△CNM（AAS）， ∴BF＝CN.∵MN∥AD， ∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠CNM＝∠ANE， ∴∠E＝∠ANE＝∠F，∴AE＝AN，BE＝BF. 设CN＝x，则 BF＝x，AE＝AN＝AC－CN＝7－x， BE＝AB＋AE＝4＋7－x， ∴4＋7－x＝x，解得 x＝5.5， 即CN＝5.5. ⁠综合运用等腰三角形与全等三角形的知识证明 8.如图所示，AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④AC平分∠BAD.其中正确的结论有（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 9.（秦皇岛青龙期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，且BE＝BC，BD与CE交于点F.求证：EF＝CF. 证明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠BED＝∠BCD＝90°. 在Rt△BED和Rt△BCD中， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）， ∴∠EBD＝∠C