第13章 13.4 课题学习 最短路径问题-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十三章　轴对称 13.4　课题学习　最短路径问题 ⁠ 知识点1　“ 一点一线”型问题中的最短路径 1.如图所示，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　B　） A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 B 知识点2　“ 两点一线”型问题中的最短路径 2.（唐山路北区一模）已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是（　D　） 　 　 　 D 知识点3　“ 一点两线”型问题中的最短路径 3.如图所示，P为马厩，AB为草地边缘（下方为草地），CD为一河流，牧人欲从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩，请帮他确定一条最佳行走路线. 解：如图所示， 作点P关于AB，CD的对称点M，N，连接MN分别交AB，CD于点E，F，连接PF，PE，则线段PF＋FE＋EP＝MN最短，即最佳行走路线为PE→EF→FP. 知识点4　“ 两点两线”型问题中的最短路径 4.如图所示，直线l1，l2表示一条河的两岸，且l1∥l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直）.桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短，画出示意图. 解：如图所示，过点A作AA'⊥l2，且AA'与河等宽，连接BA'，与l1交于点D，过点D作DC⊥l2于点C，CD就是所求的桥的位置. ⁠ 5.如图所示，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B'；②连接AB'与直线l相交于点C，则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　D　） A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两点之间，线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 D 6.如图所示，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，∠MPN的度数为 　100°　⁠. 100°　 7.如图所示，AB是∠MON内部的一条线段，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形ABDC，如何取点才能使该四边形的周长最小？ 解：如图所示，作点A关于OM的对称点E，再作点B关于ON的对称点F，连接EF交OM于点C，交ON于点D，连接AC，CD，BD，则四边形ABDC即为所求. $$