第13章 13.3.2 等边三角形-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形　 第1课时　等边三角形的性质与判定 ⁠ 知识点1　等边三角形的性质 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　B　） A.105° B.120° C.135° D.150° B 2.如图所示，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，则∠E的度数为（　C　） A.15° B.20 ° C.30 ° D.40 ° 第2题图 C 3.如图所示，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，则BD与AE的关系是（　A　） A.BD＝AE B.BD⊥AE C.BD＞AE D.BD＜AE 第3题图 A 4.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F. （1）求证：△ABE≌△CAD. 解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA. 在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）. （2）求∠BFD的度数. 解：（2）由（1）知，△ABE≌△CAD， ∴∠ABE＝∠CAD. ∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC，∴∠BFD＝60°. 知识点2　等边三角形的判定 5.下列三角形不一定是等边三角形的是（　C　） A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.边上的高也是这边的中线的三角形 D.有一个外角等于120°的等腰三角形 C 6.如图所示，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是（　B　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 B 7.已知∠AOB＝30°且∠AOB内有一点P，点P关于OA，OB的对称点分别为E，F，连接OF，OE，EF，则△EOF一定是 　等边　⁠三角形. 8.如图所示，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD.求证：△ADE为等边三角形. 等边　 证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝120°. 又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°＝∠B. 又∵AB＝AC，BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE为等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）. ⁠ 9.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，连接BP，CP，则∠BPC的度数是（　C　） A.20° B.25° C.30° D.35° 第9题图 C 10.如图所示，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是（　D　） A.CE垂直平分AD B.CE平分∠ACD C.△ABD是等腰三角形 D.△ACD是等边三角形 第10题图 D 11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点G.下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③DA平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形.其中正确的结论有（　B　） A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 第11题图 B 12.如图所示，E是等边三角形ABC中AC边上的任意一点，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，则△ADE的形状是 　等边三角形　⁠. 第12题图 等边三角形　 13.如图所示，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC的延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ，交AC于点D，则DE的长是 　　⁠. 　 ⁠ 14.（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°（如图①所示）.求证：EB＝AD. 解：（1）证明：过点D作BC的平行线交AC于点F，如图①所示. ∵△ABC是等腰三角形，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠ABC＝60°， ∴△ADF是等边三角形.∴AD＝DF，∠AFD＝60°. ∴∠DFC＝180°－60°＝120°.∵∠DBE＝180°－60°＝120°， ∴∠DFC＝∠DBE.∵DF∥BC，∴∠FDC＝∠DCE. 又∵∠DCE＝∠DEC，∴∠FDC＝∠DEC， ED＝CD.∴△DBE≌△CFD（AAS），∴BE＝DF，∴EB＝AD. （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点