第13章 13.3.1 等腰三角形-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形　 第1课时　等腰三角形的性质 ⁠ 知识点1　等腰三角形的性质1 1.若等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　D　） A.50° B.80 ° C.65°或50° D.50 °或80° D 2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD等于（　B　） A.30° B.45° C.60° D.90° 第2题图 B 3.如图所示，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD的度数为 　110°　⁠. 第3题图 110°　 4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若∠A＝30°，求∠BCD的度数. 解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝30°. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝（180°－30°）÷2＝150°÷2＝75°， ∴∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝75°－30°＝45°. ∴∠BCD的度数为45°. 知识点2　等腰三角形的性质2 5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不一定正确的是（　D　） A.∠B＝∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB＝2BD D 6.如图所示，AC＝AB，∠ACD＝∠ABD. （1）求证：CD＝BD. 解：（1）证明：连接BC.∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC. ∵∠DCB＝∠ACD－∠ACB，∠DBC＝∠ABD－∠ABC，而∠ACD＝∠ABD，∴∠DCB＝∠DBC， ∴CD＝BD. （2）连接AD，若∠B＝90°，∠CDB＝120°，求∠BAD的度数. 解：（2）设AD，BC相交于点O.∵AB＝AC，CD＝BD，∴AD所在的直线是线段BC的垂直平分线，∴点O是CB的中点.在等腰三角形CDB中，由三线合一，得∠BDA＝∠CDB＝60°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠BDA －∠B ＝ 30°. 7.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°.∴∠CBE＝∠BAD. ⁠ 8.（唐山丰南期末）若一个等腰三角形两内角度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角度数为（　C　） A.20° B.36° C.120°或20° D.36°或72° C 9.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，下列结论不一定成立的是（　C　） A.∠1＝∠2 B.∠EBC＝∠2 C.∠BAC＝∠AFE D.∠AFE＝∠C 第9题图 C 10.如图所示，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的度数为 　15°　⁠. 第10题图 15°　 11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为 　55°　⁠. 12.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，CD∥AB，点E在BC的延长线上，若∠A＝30°，则∠DCE的度数为 　75°　⁠. 55°　 75°　 13.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AB∶AD∶BD＝13∶12∶5，△ABC的周长为36，求△ABC的面积. 解：∵AB∶AD∶BD＝13∶12∶5， ∴设AB＝13a，AD＝12a，BD＝5a. ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AC＝AB＝13a，BC＝2BD＝10a. ∵△ABC的周长为36， ∴AB＋AC＋BC＝13a＋13a＋10a＝36a＝36， ∴a＝1，∴BC＝10，AD＝12， ∴△ABC的面积为BC·AD＝×10×12＝60. ⁠ ⁠14.必考题 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. （1）求∠DAE的度数. 解：（1）∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵BD＝BA，CE＝CA， ∴∠BAD＝（180°－45°）÷2＝67.5°，∠CAE＝45°÷2＝22.5°， ∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°. （2）如果把原题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？ 解：（2）不变.理由： ∵∠DAE＝90°－＋∠ACB＝（∠B＋∠ACB）＝45°. 当AB和AC