第13章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十三章　轴对称 13.1　轴对称 13.1.2　线段的垂直平分线的性质　 第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定 ⁠ 知识点1　线段的垂直平分线的性质 1.如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　C　） A.2 B.3 C.4 D.6 C 2.如图所示，G，H分别是线段AB，BC的中点，直线MN⊥AB于点G，直线DE⊥BC于点H，直线MN与DE相交于点P，连接PA，PC，PA和PC相等吗？请说明理由. 解：PA＝PC. 理由：∵G，H分别是线段AB，BC的中点， 直线MN⊥AB于点G，直线DE⊥BC于点H， ∴直线MN，DE分别是线段AB，BC的垂直平分线.连接PB，如图所示，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC. 知识点2　线段的垂直平分线的判定 3.如图所示，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（　D　） A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 D 4.如图所示，AD为△ABC的角平分线，AE＝AF，求证：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD. 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF， ∴点D在线段EF的垂直平分线上. 又∵AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上， ∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 知识点3　过直线外一点作已知直线的垂线 5.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：如图①所示，直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图②所示. （1）在直线l上任取两点A，B； （2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q； （3）作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的垂线. 请回答：该作图的依据是 　与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上　⁠. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上　 ⁠ ⁠6.必考题 如图所示，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长等于（　A　） 第6题图 A.8 B.4 C.12 D.16 A 7.如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　B　） A.3 B.6 C.12 D.16 第7题图 B 8.如图所示，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F.若AB＝8，AC＝4，则AE＝ 　6　⁠. 6　 9.（教材第62页例1变式）如图所示，已知△ABC是钝角三角形，其中∠C为钝角，请你利用尺规作图完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图①中作出△ABC的高CE. 解：（1）如图①所示，CE即为所求. （2）在图②中作出△ABC的高AF. 解：（2）如图②所示，AF即为所求. 10.如图所示，AD为一根直立在水平地面上的电线杆，AB，AC是两根用于加固电线杆的拉线，且B，D，C三点在同一条直线上.小力想测量这两根拉线的长度是否相等，可是手边只有一把卷尺，请你为小力设计一个简便可行的测量方法，并说明你的理由. 解：测量方法：（1）如图所示，在AD上任取一点E； （2）测量线段BD，CD，BE，CE的长度. 若BD＝CD，且BE＝CE，则两根拉线长度相等； 否则，两根拉线长度不相等. 理由：∵BD＝CD，∴点D在线段BC的垂直平分线上. ∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线. ∵点A是直线DE上的点，∴AB＝AC. ⁠ 11.如图所示，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD. （1）八年级的小志同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意小志同学的判断吗？请说明理由. 解：（1）同意.理由： ∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上. ∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC为线段BD的垂直平分线， ∴BE＝DE，AC⊥BD. （2）设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积. 解：（2）由（1），得AC⊥BD， ∴S四边形ABCD＝S△CBD＋S△ABD＝BD·CE＋BD·AE＝BD·AC＝ab. $$年级上册·RJ河