第12章 专题三 全等三角形模型总结-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十二章　全等三角形 专题三　全等三角形模型总结 ⁠平移型 1.如图所示，点O是线段AB的中点，OD∥BC，且OD＝BC. （1）求证：△AOD≌△OBC. 解：（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO. ∵OD∥BC， ∴∠AOD＝∠OBC. 在△AOD和△OBC中， ∴△AOD≌△OBC（SAS）. （2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数. 解：（2）∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°. ∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°. ⁠对称型 2.在数学实践课上，老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B，F，C，E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB＝DE；②∠1＝∠2；③BF＝EC；④∠B＝∠E.交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题. （1）写出所有的真命题.（用序号表示题设、结论） 解：（1）情况一：题设：①②④，结论：③； 情况二：题设①③④，结论：②； 情况三：题设②③④，结论：①. （2）请选择一个给予证明. 解：（2）选择的题设：①③④，结论：②. 证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF， 即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2. ⁠旋转型（手拉手模型） 3.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB∥CD，O是BD的中点. （1）求证：△ABO≌△CDO. 解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∵O是BD的中点， ∴BO＝DO. 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO（AAS）. （2）若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长. 解：（2）∵△ABO≌△CDO， ∴AO＝CO＝AC＝2. ∵BO＝BD＝3， ∴△BOC的周长为BC＋BO＋OC＝4＋3＋2＝9. 4.如图所示，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.已知∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°. （1）求证：AD＝BE. 解：（1）证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°. ∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB，∠DCE＝∠DCB＋∠BCE， ∴∠ACD＝∠BCE.∵△ACB，△DCE都是等腰三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE. （2）求∠AEB的度数. 解：（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC. ∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°， ∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°，∴∠BEC＝130°. ∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，∠CED＝50°， ∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝80°. ⁠一线三等角型 5.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（　A　） A.2α＋∠A＝180° B.α＋∠A＝90° C.2α＋∠A＝90° D.α＋∠A＝180° A 6.如图所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.求证：DE＝BD＋CE. 证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC（AAS）， ∴AD＝CE，AE＝BD， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. ⁠综合模型 7.已知：如图所示，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG＝EF. （1）求证：△DGC≌△EFB. 证明：（1）∵DG⊥BC，EF⊥BC， ∴∠DGC＝∠EFB＝90°. 在Rt△DGC和Rt△EFB中， ∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL）. （2）连接BD，CE.求证：BD＝CE. 证明：（2）∵Rt△DGC≌Rt△EFB， ∴∠BCD＝∠CBE. ∵BC＝CB，CD＝BE， ∴△BDC≌△CEB（SAS）， ∴BD＝CE. 8.（1）如图①所示，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.则DF，BC，CF间的等量关系是 　DF＝BC＋CF　⁠.（不用证明） DF＝BC＋CF　 （2）如图②所示，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF间的等量关系，并证明你的结论. 解：BC＝CF＋DF. 证明：如图所示，连接AF.