第12章 12.3 角的平分线的性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十二章　全等三角形 12.3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 ⁠ 知识点1　角的平分线的作法 1.给出下列步骤：①画射线OC；②在射线OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C.如果要作∠AOB的平分线OC，那么正确的顺序是（　C　） A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① C 2.如图所示，分别画出已知钝角和平角∠AOB的平分线，保留作图痕迹，不写作法. 解： 如图所示，射线OC即为角的平分线. 知识点2　角的平分线的性质 3.如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　C　） A.3 B.4 C.5 D.6 第3题图 C 4.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝8 cm，AC＝5 cm，则BE等于（　B　） A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 第4题图 B 5.如图所示，OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝7 cm，∠BOC＝30°，则∠AOB＝ 　60°　⁠，PN＝ 　7 cm　⁠.  60°　 7 cm　 6.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点.DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为点E，F.求证：CE＝CF. 证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF. 在Rt△CDE和Rt△CDF中， ∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL）， ∴CE＝CF. ⁠ 7.如图所示，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直，若AD＝8，则点P到直线BC的距离是（　C　） A.8 B.6 C.4 D.2 C 8.如图所示，BM是∠ABC的平分线，D是BM上一点，P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　A　） A.2 B.3 C.4 D.5.5 第8题图 A 9.如图所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于 　9　⁠. 第9题图 10.（石家庄鹿泉区期末）在△ABC中，AD是它的角平分线，已知AB∶AC＝5∶3，S△ABC＝16，则S△ADC＝ 　6　⁠. 9　 6　 求证：∠A＋∠C＝180°. 证明：过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，如图所示，则∠DEC＝∠DFA＝90°. ∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF. 在Rt△CDE和Rt△ADF中， ∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°. 11.如图所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC. 12.如图所示，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝3，求△ABC的面积. 解：如图所示，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连接OA. ∵点O是 ∠ABC，∠ACB平分线的交点， ∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3， ∴＝＋＋＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×3×（AB ＋BC＋AC）＝×3×20＝30. 13.必考题 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. 求证：（1）AM⊥DM. 证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°， ∴∠MAD＋∠ADM＝90°， ∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM. （2）M为BC的中点. 证明：（2）过点M作MN⊥AD交AD于点N，如图所示. ∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD. ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝CM， ∴BM＝CM，即M为BC的中点. ⁠ 14.如图所示，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由. 解：PC＝PD. 理由：如图所示，过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F， ∴∠CFP＝∠DEP＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF. ∵∠1＋∠FPD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠FPE＝90°， ∴∠2＋∠FPD＝90°，∴∠1＝∠2. 在△CFP和△DEP中， ∴△C