第11章 11.2.2 三角形的外角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 ⁠ 知识点　三角形的外角及外角的性质 1.在如图所示的图形中，x的值是（　C　） A.70 B.50 C.60 D.80 第1题图 C 2.（邯郸模拟）如图所示，D，E分别是△ABC的边BA，BC延长线上的点，连接DC，若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角的度数为75°的是（　B　） A.∠ACD B.∠CAD C.∠DCE D.∠BDC 第2题图 B 3.如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，点F在BC的延长线上，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝ 　101　⁠°. 101　 4.（唐山滦县期末）如图所示，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∠BED＝44°. 求：（1）∠B的度数. 解：（1）在△ABC中， ∵∠BCD＝∠A＋∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°， ∴∠B＝∠BCD－∠A＝92°－27°＝65°. （2）∠BFD的度数. 解：（2）在△BEF中， ∵∠BED＝44°，∠B＝65°， ∴∠BFD＝∠B＋∠BED＝65°＋44°＝109°. ⁠ 5.（邢台月考）如图所示，已知∠1＝100°，∠2＝140°，则∠3的度数为（　C　） A.40° B.50° C.60° D.70° 第5题图 C 6.如图所示，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线.若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数为（　C　） A.70° B.80 ° C.90 ° D.100 ° 第6题图 C 7.如图所示，把△ABC纸片沿DE折叠，则（　B　） A.∠A＝∠1＋∠2 B.2∠A＝∠1＋∠2 C.3∠A＝2∠1＋∠2 D.3∠A＝2（∠1＋∠2） 第7题图 B 8.如图所示，将分别含有30°，45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为（　B　） A.160° B.150° C.140° D.130° 第8题图 B 9.如图所示，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O＝30°，若△AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是（　D　） A.0°＜∠A＜60° B.90°＜∠A＜180° C.0°＜∠A＜30°或90°＜∠A＜130° D.0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150° 10.如图所示，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，则∠A－∠P＝（　D　） A.70° B.60° C.50° D.40° 第10题图 D D 11.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论： ①AD∥BC； ②∠ACB＝∠ADB； ③∠ADC＋∠ABD＝90°； ④∠ADB＝45°－∠CDB.其中正确的结论有 　①③④　⁠. 第11题图 ①③④　 12.如图所示，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝50°，∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，则∠CFE＝ 　62°　⁠. 62°　 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AP平分∠BAC交BD于点P. （1）∠APD的度数为 　45°　⁠. 45°　 （2）若∠BDC＝58°，求∠BAP的度数. 解：∵∠BDC＝58°， ∴∠DBC＝180°－90°－58°＝32°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝32°， ∴∠BAP＝∠APD－∠ABD＝45°－32°＝13°. 14.（1）探究：如图①所示，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 解：（1）证明：作射线AO，如图①所示. ∵∠3是△ABO的外角，∴∠1＋∠B＝∠3.① ∵∠4是△AOC的外角，∴∠2＋∠C＝∠4.② ①＋②，得∠1＋∠B＋∠2＋∠C＝∠3＋∠4， 即∠BOC＝∠BAC＋∠B＋∠C. （2）应用：如图②所示，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的度数. 解：（2）连接AD，如图②所示. 同（1）可得，∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF ③，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC ④. ③＋④，得∠F＋∠2＋∠3＋∠1＋∠4＋∠C＝∠DEF＋∠ABC＝130°＋100°＝230°， 即∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝230°. ⁠ 15.如图所示，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2 021BC和∠A2 021CD的平分线交于点A2 022，求∠A2 022的度数