第11章 11.2.1 三角形的内角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角　 第1课时　三角形的内角和 ⁠ 知识点1　三角形内角和定理 1.如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于（　B　） A.100° B.80° C.60° D.40° 2.若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，则这个三角形各角的度数分别为 　24°，84°，72°　⁠. 3.在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝ 　50°　⁠. B 24°，84°，72°　 50°　 知识点2　三角形内角和定理与三角形的角平分线 4.如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3的度数是（　A　） A.59° B.60 ° C.56 ° D.22 ° A 5.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝3∠BAD，∴2∠BAD＋3∠BAD＋90°＝180°.∴∠BAD＝18°.∴∠B＝3∠BAD＝54°. 知识点3　三角形内角和定理与平行线的性质 6.如图所示，AB∥CD，∠D＝27°，∠E＝36°，则∠ABE的度数是 　63°　⁠. 第6题图 63°　 7.如图所示，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为 　40°　⁠. 第7题图 40°　 知识点4　三角形内角和定理的实际应用 8.如图所示，点A在点B的北偏东40°的方向上，点C在点B的北偏东85°的方向上，点A在点C的北偏西45°的方向上，求∠BAC及∠BCA的度数. 解：根据题意可知，∠DBA＝40°，∠DBC＝85°，DB∥CE， ∴∠ECB＝180°－85°＝95°，∠ABC＝85°－40°＝45°.∵∠ECA＝45°，∴∠BCA＝95°－45°＝50°，∴∠BAC＝180°－50°－45°＝85°. 9.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，AD，BE相交于点F.求∠BFD的度数. 解：∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，∠BAC＋∠C＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝70°.∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠CBE＝∠ABC＝35°.∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∴∠BFD＝180°－∠FDB－∠DBF＝180°－90°－35°＝55°. 10.如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 解：不符合规定.理由：延长AB，CD相交于点O.∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°.∴AB，CD的延长线相交所成的角不符合规定. ⁠ 11.如图所示，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，则∠D的度数为（　A　） A.50° B.60° C.70° D.100° 12.已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（　A　） A.40° B.60 ° C.80 ° D.90 ° A A 13.（邢台月考）在三角形的三个内角中，超过60°的内角最多有（　C　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 　280°　⁠. 第14题图 C 280°　 15.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC＝ 　110°　⁠. 第15题图 110°　 16.如图所示，在△ABC中，点D在BC上，∠BDA＝∠BAC，∠ABC的平分线BE交AD于点H，交AC于点E.过点E作EF∥AD交BC于点F. （1）求证：∠BAD＝∠C. 解：（1）证明：∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠ABC＋∠BDA＋∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠BAD＝∠C. （2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数. 解：（2）∵∠C＝20°，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝180°－20°－110°＝50°. ∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠ABC＝25°.∵∠BDA＝∠BAC＝110°， ∴∠BHD＝180°－∠HBD－∠BDA＝180°－25°－110°＝45°. ∵AD∥EF，∴∠B