第11章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 ⁠ 知识点1　三角形的高 1.如图所示，在△ABC中，边BC上的高是（　B　） A.线段BE B.线段AF C.线段CD D.线段CF 第1题图 B 2.如图所示，在△ABC中，D是边BC上的任意一点，AH⊥BC于点H，以AH为高的三角形有（　D　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第2题图 D 3.如图所示，若AD是△ABC的一条高，则 　AD　⁠⊥ 　BC　⁠，∠ 　ADB　⁠＝∠ 　ADC　⁠＝90°. AD　 BC　 ADB　 ADC　 4.如图所示，在△ABC中，BE⊥AC，BC＝5 cm，AC＝8 cm，BE＝3 cm. （1）求△ABC的面积. 解：（1）在△ABC中， ∵BE⊥AC， ∴S△ABC＝AC·BE＝×8×3＝12（cm2）. （2）画出△ABC的边BC上的高AD，并求出AD的长. 解：（2）如图所示，线段AD就是边BC上的高. ∵＝BC·AD＝12， ∴AD＝＝＝（cm）. 知识点2　三角形的中线 5.如图所示，AC是△ABD的一条中线，若BC＝12，则BD的长为（　D　） A.12 B.8 C.20 D.24 第5题图 6.如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（　B　） A.BC＝2AD B.AF＝AB C.AD＝CD D.BE＝CF 第6题图 D B 7.如图所示，AD是△ABC的中线，AB＝8 cm，AC＝6 cm，求△ABD和△ADC的周长的差. 解：∵C△ABD＝AB＋BD＋AD，C△ADC＝AC＋CD＋AD， ∴C△ABD－C△ADC＝AB＋BD＋AD－（AC＋CD＋AD）＝AB＋BD＋AD－AC－CD－AD＝AB－AC＋BD－CD. ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD， ∴C△ABD－C△ADC＝AB－AC＝8－6＝2（cm）. 知识点3　三角形的角平分线 8.（唐山期末）如图所示，已知在△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高、角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　C　） A.AD⊥BC B.BF＝CF C.BE＝EC D.∠BAE＝∠CAE C 9.如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有 　③④　⁠.（填序号） ①AD是△BAF的角平分线；②AF是△DAC的角平分线；③AE是△DAF的角平分线；④AE是△ABC的角平分线. ③④　 10.如图所示，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2. 证明：∵∠1＝∠D， ∴AE∥CD， ∴∠2＝∠CAE. ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠CAE＝∠1，∴∠1＝∠2. ⁠ 11.下列说法错误的是（　D　） A.三角形的高、中线、角平分线都是线段 B.三角形的三条中线都在三角形内部 C.锐角三角形的三条高一定交于同一点 D.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点 D 12.如图所示，在△ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，垂足分别为点D，E，若AC＝4，AD＝3，BE＝2，则BC的长为（　B　） A.2 B. C. D.3 第12题图 B ⁠13.必考题 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，如果△ABC的面积是12，那么△ABE的面积是（　A　） 第13题图 A.3 B.4 C.6 D.12 A 14.（教材第8页习题11.1第9题改编）如图所示，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF， ∠ADF＝∠EAD. ∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD. 又∵∠DAF＋∠EAD＝∠BAC， ∴AD是∠BAC的平分线，即AD是△ABC的角平分线. ⁠ 15.已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，腰AC上的中线BD把△ABC的周长分成24 cm和30 cm两部分，请你求出这个等腰三角形各边的长，并画出符合题意的图形. 解：根据题意，得AB＝AC，AD＝CD， 设BC＝x cm，AD＝CD＝y cm，则AB＝AC＝2y cm. 当AB＋AD＝30 cm，BC＋CD＝24 cm时， 得解得 ∵20＋14＞20，∴两条长20 cm的线段与一条长14 cm的线段能组成等腰三角形， ∴AB＝AC＝20 cm，BC＝14 cm，画出的三角形如图①所示； 当AB＋AD＝24 cm，BC＋CD＝30 cm时， 得解得 ∵16＋16＞22，∴两条长16 cm的线段与一条长22 cm的线段能