1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 2．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．四边相等 B．四角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 3．如图，正方形ABCD中，点O在△ACD内，∠OAC＝∠ODA，则∠AOD＝（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 5．如图，四边形 是正方形，延长 至点E，使 ，连接 交 于点F，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为 A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 8．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．正方形ABCD中，AB=2，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　 　． 10．如图，AC为正方形ABCD的对角线，延长AB到E，使AE=AC，以AC为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为 ，则正方形边长　 　． 11．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(−3，0)，则点C到y轴的距离是　 　． 12．如图P是正方形 内的一点，将 绕点C逆时针方向旋转后与 重合，若 ，则 =　 　． 13．如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，是正方形的对角线上的两点，且，求证：； 15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE. 16．如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，DG=2，连接CF．求△FCG的面积． 17．正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点． （1）求证：△ABE≌△BCF； （2）若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积． 18．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，联结EG． （1）求证：四边形AEGF是菱形； （2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形． 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9． 10．3 11．5 12． 13． 14．证明：∵正方形 ∴ ∴ 在和中 ，， ∴． 15．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OC=OD， ∴∠DOG=∠EOC=90°，∠OCE+∠CED=90° ∵DF⊥CE， ∴∠EDF+∠CED=90° ∴∠EDF=∠OEC ∴△DOG≌△COE（ASA） ∴OE=OG 16．解：过点F作FM⊥CD于M，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=90°，AB=CD=6，DC∥AB， ∴∠CGE=∠AEG， ∵四边形EFGH是菱形， ∴HE=GF，GF∥HE， ∴∠FGE=∠HEG， ∴∠CGF=∠AEH， 在△FGM和△HEA中，， ∴△FGM≌△HEA（AAS）， ∴FM=AH=2， ∵DG=2，DC=6， ∴GC=4， ∴△FCG的面积=GC•FM=×4×2=4． 17．证