第3章 3.7 可化为一元一次方程的分式方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第3章　分　式 3.7　 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时　分式方程及其解法 ⁠ 知识点1　分式方程的概念 1.（泰安岱岳区月考）已知方程：①＋＝6；②＋x＝3；③－9＝0；④⁠x＋⁠·（x＋6）＝－1.其中分式方程有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.（泰安岱岳区月考）下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ （1）＝；（2）＝；（3）＝x；（4）＝；（5）－3＝；（6）2x＝1； （7）＋＝2. 解：（1）（3）（4）（5）（7）是分式方程，（2）（6）是整式方程. 知识点2　分式方程的解法 3.解分式方程－3＝时，去分母可得（　B　） A.1－3（x－2）＝4 B.1－3（x－2）＝－4 C.－1－3（2－x）＝－4 D.1－3（2－x）＝4 4.方程＝的解是（　D　） A.x＝－2 B.x＝－1 C.x＝1 D.x＝3 5.分式方程＝1的解是x＝ 　5　⁠. B D 5　 6.（2022·泰安泰山区期末）解分式方程： （1）＝； 解：＝， 方程两边都乘（x－2）（3x＋2），得3x＋2＝5（x－2），去括号，得3x＋2＝5x－10， 移项，合并同类项，得－2x＝－12， 系数化为1，得x＝6， 检验：当x＝6时，（x－2）（3x＋2）≠0， ∴原分式方程的解为x＝6. （2）＝－1. 解：＝－1，方程两边都乘（1＋x）（1－x）， 得4＝－（x＋1）2－（1＋x）（1－x）， 去括号，得4＝－x2－2x－1－1＋x2， 移项，合并同类项，得－2x＝6， 系数化为1，得x＝－3， 检验：当x＝－3时，（1＋x）（1－x）≠0， ∴原分式方程的解为x＝－3. 7.若关于x的分式方程＝的解为x＝1，求a的值. 解：把x＝1代入原方程，得＝.方程两边都乘4（a－1），得4（2a＋3）＝5（a－1），解得a＝－. 经检验，a＝－是原方程的根. ⁠ 8.下列各式不是分式方程的是（　D　） A.＝ B.（x－1）＋x＝1 C.＝ D.＝1 D 9.在下列框中解分式方程的4个步骤中，依据是等式基本性质的是（　C　） 解分式方程：－＝1. 解：x－（3－x）＝x－2，① x－3＋x＝x－2，② x＋x－x＝－2＋3，③ x＝1.④ 经检验，x＝1是原方程的解. A.①② B.②④ C.①③ D.③④ C 10.当x＝（　B　）时，分式－2与互为相反数. A. B. C. D. 11.分式方程＋＝1的解是（　A　） A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝3 D.x＝－3 B A 12.在解分式方程＋＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边都乘最简公分母（x－1），把分式方程变形为整式方程求解.解决这个问题的方法用到的数学思想是（　B　） A.数形结合 B.转化思想 C.模型思想 D.特殊到一般 13.如果的值与的值相等，那么x的值为（　C　） A.4 B.1 C.－1 D.－4 B C 14.如图所示，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x＝ 　－1　⁠. 15.关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围是 　a＞－1且a≠－　⁠. 16.若关于x的分式方程＝5与＝3的解相同，求m的值. 解：解方程＝3，得x＝4，经检验，x＝4是原方程＝3的解. 把x＝4代入方程＝5，解得m＝－. －1　 a＞－1且a≠－　 ⁠ 17.关于x的方程： x＋＝c＋的解为x＝c或x＝； x＋＝c＋的解为x＝c，x＝； x＋＝c＋的解为x＝c，x＝； …. 根据材料解决下列问题： （1）方程x＋＝的解是 　x＝2或x＝　⁠. x＝2或x＝　 （2）猜想方程x＋＝c＋（m≠0）的解，并将所得的解代入方程中检验. 解：（2）方程x＋＝c＋（m≠0）的解为x＝c或x＝.检验：当x＝c时，左边＝c＋＝右边，故x＝c是方程的解；当x＝时，左边＝＋＝＋c＝右边，故x＝也是方程的解. （3）请用上面的规律解关于x的方程：x＋＝a＋. 解：（3）原方程x＋＝a＋可化为x－1＋＝a－1＋.所以x－1＝a－1或x－1＝，解得x＝a或x＝. 经检验，x＝a或x＝是原方程的解. $$年级上册·QD 数 学 第3章　分　式 3.7　 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时　分式方程的增根 ⁠ 知识点1　解是增根的分式方程 1.分式方程－1＝的解为（　C　） A.x＝1 B.x＝－1 C.无解 D.x＝－2 C 2.解分式方程： ＋1＝. 解：去分母，得4＋x2－1＝x2－2x＋1， 解得x＝－1. 检验：当x＝－1时，（x－1）（x＋1）＝0，所以，x＝－1是增根，原方程无解. 知识点2　分式方程的增根 3.（泰安东平期中）已知关于x的