第2章 图形的轴对称 阶段检测二 （2.4～2.5）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第2章　图形的轴对称 阶段检测二　（2.4～2.5） 一、选择题 1.如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA＝6，则点P到点C的距离PC满足（　B　） A.PC＜6 B.PC＝6 C.PC＞6 D.以上都不对 第1题图 B 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G.若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（　C　） A.3 B.10 C.15 D.30 第2题图 C 3.如图所示，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下： 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E； 第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F； 第三步：作直线CF，直线CF即为所求. 下列关于a的说法正确的是（　C　） C A.a≥DE的长 B.a≤DE的长 C.a＞DE的长 D.a＜DE的长 ⁠4.必考题 如图所示，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB，则下列结论：①AO＝BO；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.其中正确的结论有（　A　） 第4题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 5.如图所示，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P.以下结论：①PA＝PC；②∠BPC＝90°＋∠BAC；③∠ABP＋∠BCP＋∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC.其中一定正确的结论有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 C 6.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36 cm，BC＝24 cm，S△ABC＝120 cm2，DE的长是（　A　） A.4 cm B.4.8 cm C.5 cm D.无法确定 第6题图 A 7.如图所示，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m平分∠ABC，l与m相交于点P，连接CP.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为（　C　） A.24° B.30° C.32° D.36° 第7题图 C 二、填空题 8.如图所示，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE垂直平分AC，垂足为E，F是BA边的中点，则DF和AB的关系是 　DF垂直平分AB　⁠. 第8题图 DF垂直平分AB　 9.（2022·泰安岱岳区期末）如图所示，AE∥BF，∠BAE和∠ABF的平分线交于点P，过点P作DP⊥AE于点D，且交BF于点C.若CD＝8，则点P到AB的距离是 　4　⁠. 第9题图 4　 10.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是 　30　⁠. 30　 11.如图所示，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 　6　⁠. 6　 三、解答题 12.如图所示，已知线段a和角α，求作Rt△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，∠ABC＝α.使用直尺和圆规，并保留作图痕迹. 解：如图所示.Rt△ABC即为所求. 13.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，DC∶BD＝1∶2，求BC的长. 解：因为在△ABC中，∠C＝90°， 所以DC⊥AC. 因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，所以DC＝DE＝1.因为DC∶BD＝1∶2，所以BD＝2，所以BC＝DC＋BD＝1＋2＝3. （1）①若∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数. ②若BC＝10，求△EAF的周长. ③若AE⊥AF，求∠BAC的度数. 14.如图所示，在△ABC中，DE，FG分别垂直平分边AB，AC，垂足分别为D，G. 解：（1）①因为∠B＝30°，∠C＝40°，所以∠BAC＝180°－30°－40°＝110°.因为DE，FG分别垂直平分边AB，AC，所以EA＝EB，FA＝FC， 所以∠BAE＝∠B＝30°，∠FAC＝∠C＝40°，所以∠EAF＝110°－30°－40°＝40°. ②△EAF的周长为EA＋EF＋FA＝BE＋EF＋FC＝BC＝10. ③由①，得∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C.因为∠AEF＝∠B＋∠BAE，∠AFE＝∠C＋∠FAC，∠AEF＋∠AFE＋∠EAF＝180°，所以2∠BAE＋2∠FAC＋∠EAF＝180°.因为AE⊥AF，所以∠EAF＝90°，所以∠BAE＋∠FAC＝45°， 所以∠BAC＝90°＋45°＝135°. （2）