第2章 2.6 等腰三角形-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第2章　图形的轴对称 2.6　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 ⁠ 知识点1　等边对等角 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　B　） A.30°，60° B.45°，45° C.45°，90° D.20°，70° B 2.如图所示，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　B　） A.85° B.75° C.65° D.30° 第2题图 B 3.如图所示，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC＝EA，若∠CAE＝30°，则∠BAF的度数为（　D　） A.30° B.40° C.50° D.60° 第3题图 D 4.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.试说明：∠ABD＝∠ACD. 解：因为AB＝AC， 所以∠ABC＝∠ACB. 因为BD＝CD. 所以∠DBC＝∠DCB. 所以∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB. 即∠ABD＝∠ACD. 知识点2　三线合一 5.等腰三角形的对称轴是（　D　） A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线 6.如图所示，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，若BC＝10，则CD等于（　C　） A.10 B.6 C.5 D.3 D C 7.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，则下列结论不正确的是（　D　） A.∠B＝∠C B.AD⊥BC C.∠BAD＝∠CAD D.AB＝2BC D 8.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC. （1）求∠ADB的度数. 解：（1）因为AB＝AC，AD平分∠BAC， 所以AD⊥BC，所以∠ADB＝90°. （2）若BC＝3 cm，求BD的长. 解：（2）因为AB＝AC，AD平分∠BAC， 所以BD＝BC＝1.5 cm. 知识点3　用尺规作等腰三角形 9.尺规作图：如图所示. 已知：线段a，b. 求作：等腰三角形ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b. 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. ⁠ 10.若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（　A　） A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有（　D　） A D 第11题图 ①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD； ③△AED≌△AFD；④AD垂直平分BC. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如图所示，在△ABC中，点D是边BC上的一点.若AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的大小为 　35°　⁠. 第12题图 35°　 13.如图所示，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. （1）试说明：DE∥BC. 解：（1）因为BE是△ABC的角平分线， 所以∠DBE＝∠EBC. 因为DB＝DE，所以∠DEB＝∠DBE， 所以∠DEB＝∠EBC，所以DE∥BC. （2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数. 解：（2）因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝45°.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，所以∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－65°－45°＝70°.因为BE是△ABC的角平分线，所以∠EBC＝∠DBE＝∠ABC＝35°. ⁠ 14.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D； ②作AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC. 请你观察图形解答下列问题. （1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 　PA＝PB＝PC　⁠. PA＝PB＝PC　 （2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数. 解：（2）因为AM平分∠BAC，AB＝AC，∠ABC＝70°， 所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝90°－∠ABC＝90°－70°＝20°.因为EF是线段AB的垂直平分线，所以PA＝PB，所以∠PBA＝∠PAB＝20°.因为∠BPD是△PAB的外角，所以∠BPD＝∠PAB＋∠PBA＝20°＋20°＝40°，所以∠BPD＝∠CPD＝40°，所以∠BPC＝∠BPD＋∠CPD＝40°＋40°＝80°. $$年级上册·QD 数 学 第2章　图形的轴对称 2.6　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 ⁠ 知识点　等腰三角形的判定 1.如图所示，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（　D　） A.∠B＝∠C B.AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD C.AD⊥BC，BD＝CD D.AD⊥BC，∠BAD＝