第2章 2.5 角平分线的性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(青岛版)

年级上册·QD 数 学 第2章　图形的轴对称 2.5　角平分线的性质 ⁠ 知识点1　角平分线的性质 1.如图所示，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（　D　） A.2 B.3 C.4 D.6 第1题图 D 2.如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　B　） A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定 第2题图 B 知识点2　角的平分线的判定 3.如图所示，已知点P为∠AOB内部一点，∠AOB＝70°，PD⊥AO于点D，PE⊥BO于点E，且PD＝PE，则∠AOP的度数是 　35°　⁠ . 第3题图 35°　 4.（潍坊奎文区月考）如图所示，AD∥CB，点P到AB，BC，AD的距离相等，则∠APB的度数为 　90°　⁠ . 第4题图 90°　 5.如图所示，在△ABC中，与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线交于点D.试说明：AD是∠BAC的平分线. 解：如图所示，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为E，F，G.因为BD，CD分别是∠CBE，∠BCG的平分线，所以DF＝DE，DF＝DG，所以DE＝DG.又因为DE⊥AB，DG⊥AC，所以AD是∠BAC的平分线. 知识点3　用尺规作角的平分线 6.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（　C　） C 7.如图所示，现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置. 解：如图所示，作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，两线交于点P，则点P即为这个中心医院的位置. ⁠ 8.（2022·菏泽东明期末）如图所示，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝2，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为（　C　） A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 第8题图 C 9.如图所示，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若AB＝4，BC＝6，DE＝2，则AF的长为（　B　） A.3 B. C. D. 第9题图 B 10.在x轴、y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为（a，2），则a的值是 　2或－2　⁠. 11.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12，点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点.求点O到边AB的距离. 2或－2　 解：过点O作OP⊥AB，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为P，D，E，连接OC.设OP＝h. 因为点O是∠ABC与∠CAB的平分线的交点，所以OP＝OD＝OE＝h.因为S△ABC＝S△ABO＋S△OBC＋S△AOC，所以×5×12＝×13h＋×12h＋×5h，所以h＝2，即点O到边AB的距离为2. 12.如图所示，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由. 解：PC＝PD.理由如下：如图所示，过点P分别作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，所以∠CFP＝∠DEP＝90°.因为OM是∠AOB的平分线，所以PE＝PF. 因为∠AOB＝90°，所以∠FPE＝90°，所以∠2＋∠FPD＝90° .又因为∠1＋∠FPD＝90°，所以∠1＝∠2.在△CFP和△DEP中，因为所以△CFP≌△DEP（ASA），所以PC＝PD. ⁠ 13.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD，BE分别为△ABC的角平分线，连接DE. （1）试说明：点E到DA，DC的距离相等. 解：（1）过E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H，EF⊥BC于点F，EG⊥AD于点G.因为AD平分∠BAC，∠BAC＝120°，所以∠BAD＝∠CAD＝60°. 因为∠CAH＝180°－120°＝60°， 所以AE平分∠HAD，所以EH＝EG. 因为BE平分∠ABC，EH⊥AB，EF⊥BC，所以EH＝EF，所以EF＝EG，所以点E到DA，DC的距离相等. （2）求∠DEB的度数. 解：（2）由（1）知，DE平分∠ADC， 因为∠EDC＝∠DEB＋∠DBE， 所以∠CDA＝∠DEB＋∠ABC， 所以∠DEB＝（∠CDA－∠ABC）＝∠BAD＝30°. $$