第14章 14.3.2 公式法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法　 第1课时　用平方差公式分解因式 ⁠ 知识点1　用平方差公式分解因式 1.（山东淄博张店区期末）下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④b2－a2，其中能用平方差公式分解因式的有（　B　） A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 2.（浙江杭州中考）因式分解：1－4y2＝（　A　） A.（1－2y）（1＋2y）　　B.（2－y）（2＋y） C.（1－2y）（2＋y）　　 D.（2－y）（1＋2y） 3.（湖南株洲中考）分解因式：a2（a－b）－4（a－b）＝ 　（a－b）（a－2）（a＋2）　⁠. B A （a－b）（a－2） （a＋2） ⁠4.必考题 分解因式： （1）－4m2＋25n2； 解：原式＝（5n－2m）（5n＋2m）. （2）mx2－4my2. 解：原式＝m（x2－4y2）＝m（x－2y）（x＋2y）. 解：原式＝（5n－2m）（5n＋2m）. 解：原式＝m（x2－4y2）＝m（x－2y）（x＋2y）. 知识点2　平方差公式分解因式的应用 5.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　C　） A.我爱美　　B.宜昌游 C.爱我宜昌　　D.美我宜昌 6.若16－am＝（4＋a2）（2＋a）（2－a），则m的值是 　4　⁠. C 4　 ⁠ 7.（贵州贵阳期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么（a－b）2－c2的值（　B　） A.大于零　　B.小于零 C.等于零　　D.不能确定 B 8.已知248－1可以被60～70之间的某两个数整除，则这两个数分别是 　63 ，⁠. 9.若x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值. 解：∵x2－y2＝12，∴（x＋y）（x－y）＝12. ∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②.①＋②，得2x＝7， ∴2x2－2xy＝2x（x－y）＝7×4＝28. 63，65 解：∵x2－y2＝12，∴（x＋y）（x－y）＝12. ∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②.①＋②，得2x＝7， ∴2x2－2xy＝2x（x－y）＝7×4＝28. 10.如图所示，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b. （1）用含a，b的式子表示它们的面积，则S①＝ 　a2－b2　⁠；S②＝ 　（a＋b）（a－b）　⁠. a2－b2　 （a＋b） （a－b）　 （2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理. 解：（2）S①＝S②.理由：相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和，所以S①＝S②. （3）请你利用上述发现的结论计算：2 0242－2 0232. 解：（3）2 0242－2 0232＝（2 024＋2 023）×（2 024－2 023）＝4 047. ⁠ 11.小明抄在作业本上的式子x⊕－9y2（“⊕”表示漏抄的指数），不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果是 　（x＋3y）＋3y）（x2－ 3y ）　⁠. （x＋3y）（x－3y）或 （x2＋ 3y）（x2－3y） $$年级上册·RJ 数 学 第十四章　整式的乘法与因式分解 14.3　因式分解 14.3.2　公式法　 第2课时　用完全平方公式分解因式 ⁠ 知识点1　完全平方式 1.下列多项式是完全平方式的是（　C　） A.a2－1　　 B.a2＋4 C.a2＋2a＋1　　 D.a2－4a－4 ⁠2.必考题 多项式x2－kx＋9是完全平方式，则k的值为（　C　） A.±3　　B.3　　C.±6　　D.6 C C 知识点2　用完全平方公式分解因式 3.多项式（a－3b）2－4（a－3b）c＋4c2可以写成（　B　） A.（a－3b＋3c）2　　B.（a－3b－2c）2 C.（a＋3b＋2c）2　　D.（a＋3b－2c）2 4.分解因式：（x－y）（x－4y）＋xy＝ 　（x－2y）2　⁠. 5.分解因式： （1）a2－6a＋9； 解：a2－6a＋9＝（a－3）2. （2）9a2＋12ab＋4b2. 解：9a2＋12ab＋4b2＝（3a＋2b）2. B （x－2y）2 解：a2－6a＋9＝（a－3）2. 解：9a2＋12ab＋4b2＝（3a＋2b）2. 知识点3　提公因式法、公式法的综合