第13章 专题三 等腰（边）三角形的判定与性质的综合运用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十三章　轴对称 专题三　等腰（边）三角形的判定与性质的综合运用 ⁠等腰三角形的有关计算 1.（1）一个等腰三角形的一边长为8 cm，周长为20 cm，求其他两边的长. 解：（1）①若底边长为8 cm，则腰长为（20－8）÷2＝6（cm），此时长度为8 cm，6 cm，6 cm的三条线段能构成三角形； ②若腰长为8 cm，则底边长为20－8×2＝4（cm），此时长度为8 cm，8 cm，4 cm的三条线段能构成三角形. 综上所述，其他两边的长分别为6 cm，6 cm或8 cm，4 cm. 解：（2）①当6 cm是腰长，7 cm是底边长时，6＋6＞7，所以能构成三角形，该三角形的周长为6＋6＋7＝19（cm）； ②当6 cm是底边长，7 cm是腰长时，6＋7＞7， 所以能构成三角形，该三角形的周长为6＋7＋7＝20（cm）. 综上所述，该等腰三角形的周长为19 cm或20 cm. 解：（3）①当腰长为5 cm时，5＋5＜12，所以不能构成三角形； ②当腰长为12 cm时，5＋12＞12，所以能构成三角形，此时它的周长是12＋12＋5＝29（cm）. 综上所述，该等腰三角形的周长为29 cm. 解：（1）①若底边长为8 cm，则腰长为（20－8）÷2＝6（cm）， 此时长度为8 cm，6 cm，6 cm的三条线段能构成三角形； ②若腰长为8 cm，则底边长为20－8×2＝4（cm）， 此时长度为8 cm，8 cm，4 cm的三条线段能构成三角形. 综上所述，其他两边的长分别为6 cm，6 cm或8 cm，4 cm. 解：（2）①当6 cm是腰长，7 cm是底边长时，6＋6＞7，所以能构成三角形， 该三角形的周长为6＋6＋7＝19（cm）； ②当6 cm是底边长，7 cm是腰长时，6＋7＞7， 所以能构成三角形，该三角形的周长为6＋7＋7＝20（cm）. 综上所述，该等腰三角形的周长为19 cm或20 cm. （2）已知等腰三角形的一边长等于6 cm，一边长等于7 cm，求它的周长. 解：（3）①当腰长为5 cm时，5＋5＜12，所以不能构成三角形； ②当腰长为12 cm时，5＋12＞12，所以能构成三角形， 此时它的周长是12＋12 ＋5＝29（cm）. 综上所述，该等腰三角形的周长为29 cm. （3）已知等腰三角形的一边长等于5 cm，一边长等于12 cm，求它的周长. ⁠等腰三角形的有关证明 ⁠2.必考题 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F.求证：△FEC是等腰三角形. 证明：如图所示. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2. ∵EF∥AB，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠3. ∵CE⊥AD于点E，∴∠AEC＝90°. ∴∠3＋∠4＝90°.∴∠2＋∠5＝90°. ∴∠4＝∠5.∴FE＝FC. ∴△FEC是等腰三角形. 3.如图所示，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上. 求证：（1）CE＝AC＋CD. 证明：（1）∵△ABC，△ADE均是等边三角形， ∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°. ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. ∴△BAD≌△CAE（SAS）.∴BD＝CE. ∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD＝AC＋CD. （2）∠ECD＝60°. 证明：（2）由（1）知△BAD≌△CAE. ∴∠ACE＝∠ABD＝60°.∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°. ⁠动态几何中的等腰三角形 4.如图所示，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动的时间为t s，解答下列问题： （1）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？说明理由. 解：（1）当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形. 理由：∵AB＝AC＝BC＝6 cm，点P运动的速度为1 cm/s， 点Q运动的速度为2 cm/s， ∴当点Q到达点C时，BP＝3 cm.∴此时点P为AB的中点.∴PQ⊥AB. （2）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由. 解：（2）能.假设在点P与点Q的运动过程中， △BPQ能成为等边三角形， ∴BP＝PQ＝BQ. ∴6－t＝2t.解得t＝2. ∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形. $$