第13章 轴对称 阶段检测四 （13.3～13.4）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十三章　轴对称 阶段检测四　（13.3～13.4） 一、选择题 1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则△ABC的外角∠ACD的度数是（　A　） A.115° B.120° C.125° D.130° A 2.已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上找出一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是（　D　） D 3.如图所示，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E，D在AC同侧，若∠CAE＝118°，则∠B的度数为（　A　） A.31° B.32° C.59° D.62° 第3题图 A 4.如图所示，O是直线BC上一点，∠AOB＝30°，OP平分∠AOC，PM∥BC交AO于点M，MP＝8 cm，PD⊥OC于点D，则PD等于（　D　） A.7 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 第4题图 D 5.如图所示，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是以∠A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（　D　） A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒 第5题图 D 6.如图所示，∠MON＝30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（　A　） A.32 B.24 C.16 D.8 第6题图 A 二、填空题 7.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有 　3　⁠个等腰三角形. 第7题图 3　 8.如图所示，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边AB中点O拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点C，同学们确信房梁是水平的，理由是 　等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合　⁠. 第8题图 等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合　 9.（山东济南历下区期末）如图所示，AD为等边△ABC的高， E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得 最小值时，∠AFB＝ 　105°　⁠. 105°　 三、解答题 10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于点E，∠BAC＝120°，AE＝3 cm，求BC的长. 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°－∠BAC）＝30°. 又∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°. ∴∠EAC＝∠BAC－∠BAE＝120°－90°＝30°. ∴∠C＝∠EAC.∴EC＝AE＝3 cm. 在Rt△ABE中，∠B＝30°，∴BE＝2AE＝6 cm. ∴BC＝BE＋EC＝6＋3＝9（cm）. 11.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF. 求证：（1）EF⊥AB. 证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝72°. 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝36°， ∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD. 又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，即EF⊥AB. （2）△ACF为等腰三角形. 证明：（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，∴FE垂直平分AB， ∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF. 又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°. 又∵∠ACB＝72°， ∴∠AFC＝∠ACB－∠CAF＝36°， ∴∠CAF＝∠AFC＝36°， ∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形. 12.如图所示，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H. 求证：（1）△BCE≌△ACD. 证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°. ∴∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD. 在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）. （2）FH∥BD. 证明：（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF＝∠CAH. 又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B，C，D在同一条 直线上，∴∠ACH＝180°－∠ACB－∠HCD＝60°＝∠BCF. 在△BCF和△ACH中，∴△BCF≌△ACH（ASA）. ∴CF＝CH. 又∵∠FCH＝60°，∴△CHF为等边三角形. ∴∠FHC＝∠H