第13章 13.3.2 等边三角形-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形　 第1课时　等边三角形的性质与判定 ⁠ 知识点1　等边三角形的性质 1.如图所示，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（　D　） A.25° B.60° C.90° D.100° 第1题图 D 2.（福建中考）如图所示，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（　C　） A.108° B.120° C.126° D.132° 第2题图 C 3.如图所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线n上，边AC交直线m于点D，∠1＝25°，则∠2的度数为 　35°　⁠. 35°　 4.等边三角形ABC的两条高BD与CE交于点O，则∠BOC等于 　120°　⁠. 5.如图所示，△ABD与△ACE均为等边三角形，且AB＜AC.求证：BE＝CD. 120°　 证明：∵△ABD与△ACE均为等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD＝60°. ∴∠CAE＋∠DAE＝∠BAD＋∠DAE，即∠CAD＝∠EAB. 在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS）. ∴BE＝CD. 知识点2　等边三角形的判定 6.三角形中任意一角的平分线都是这个角对边上的中线，对这个三角形最准确的判断是（　C　） A.等腰三角形　　B.直角三角形 C.等边三角形　　D.等腰直角三角形 7.下列三角形不一定是等边三角形的是（　C　） A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.边上的高也是这边的中线的三角形 D.有一个外角等于120°的等腰三角形 C C 8.如图所示，OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝ 　a　⁠时，△AOP为等边三角形. a　 9.如图所示，在△ABC中，D是AB边上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形. 证明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝30°. ∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°. 又∵AD＝DC，∴△ADC是等边三角形. ⁠ 10.如图所示，△ABC是等边三角形，AE⊥BC于点E，AD⊥CD于点D，AB∥CD，则图中60°的角有（　C　） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第10题图 C 11.如图所示，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　C　） A.45° B.55° C.60° D.75° 第11题图 C 12.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2＝ 　130°　⁠. 130°　 13.如果a，b，c为三角形的三边，且（a－b）2＋（a－c）2＋｜b－c｜＝0，那么这个三角形是 　等边三角形　⁠. 14.如图所示，将数轴从某一点开始折，折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为－4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于 　－3　⁠，数字2 021对应的点将与△ABC的顶点 　C　⁠重合. 等边三角形　 －3　 C　 解：（1）△ABC是等腰三角形.理由： ∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠BDE＝90°，∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CFD中，∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）. ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形. 15.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥BC，交AB边于点E，DF⊥AC，交AC边于点F，BE＝CD，BD＝CF. （1）△ABC是等腰三角形吗？请说明理由. （2）连接EF，当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形？ 解：（2）∵Rt△BDE≌Rt△CFD，∴DE＝DF. 当△DEF为等边三角形时，∠DEF＝∠DFE＝∠EDF＝60°. ∴∠FDC＝90°－∠EDF＝30°. ∴∠C＝90°－∠FDC＝60°. ∴∠B＝∠C＝60°. ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°. ∴当∠A为60°时，△DEF是等边三角形. ⁠ ⁠16.必考题如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为点G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F. 求证：（1）△ABD是等边三角形. 证明：（1）如图所示，连接BD，∵AB＝ACAD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC. ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°. ∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形. （2）BE＝AF. 证明：（2）∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD. ∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中， ∴△BDE≌△ADF（AS