第13章 13.3.1 等腰三角形-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形　 第1课时　等腰三角形的性质 ⁠ 知识点1　等边对等角 1.如图所示，DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是（　A　） A.55° B.45° C.35° D.65° 第1题图 A 2.（山东聊城高唐期末）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，若∠BAC＝80°，AD＝AE，则∠CDE的度数为（　C　） 第2题图 A.40°　　B.30° C.20°　　D.10° C 3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是（　D　） A.∠ADB＝∠ACB＋∠CAD B.∠ADE＝∠AED C.∠B＝∠C D.∠BAD＝∠BDA 第3题图 D 4.（吉林长春中考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB为 　37　⁠度. 第4题图 37　 ⁠5.必考题 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上的一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD＝DE，求∠CDE的度数. 解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°， ∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°－80°）＝50°. ∵∠ABD＝20°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝30°. ∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°. ∴∠CDE＝∠ACB－∠E＝50°－30°＝20°. 知识点2　三线合一 6.下列说法错误的是（　A　） A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍 A 7.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6 cm，AD平分∠BAC，则BD＝ 　 3 c. 3cm 8.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.求证：CE＝AB. 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高， ∴∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠EDC＝90°，BD＝CD. ∵CE∥AB，∴∠E＝∠BAD. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD（AAS）.∴CE＝AB. ⁠ 9.如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（　D　） A.∠1＝2∠2 B.∠1＋∠2＝90° C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180° D 10.如图所示，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O等于（　B　） A. B. C. D. 第10题图 B 11.如图所示，在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝40°，O是△ABC的角平分线BD及高CE的交点，则∠DOC的度数为 　55°　⁠. 第11题图 12.（山东潍坊期末）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫等腰三角形的“特征值”，记作k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角的度数为 　90　⁠°. 55°　 90　 ⁠ 13.在△ABC中，AB＝AC. （1）如图①所示，如果∠BAD＝30°，AD是BC边上的高，AD＝AE，则∠EDC＝ 　15°　⁠. 15°　 （2）如图②所示，如果∠BAD＝40°，AD是BC边上的高，AD＝AE，则∠EDC＝ 　20°　⁠. 20°　 （3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？用式子表示为 　∠EDC＝∠BAD　⁠. （4）如图③所示，如果AD不是BC边上的高，AD＝AE，上述关系是否仍成立？如成立，请说明理由. ∠EDC＝∠BAD　 解：上述关系仍成立.理由： ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED. ∴∠BAD＋∠B＝∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝ （∠EDC＋∠C）＋∠EDC＝2∠EDC＋∠C. 又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∴∠BAD＝2∠EDC.∴∠EDC＝∠BAD. $$年级上册·RJ 数 学 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.1　等腰三角形　 第2课时　等腰三角形的判定 ⁠ 知识点1　等腰三角形的判定 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是（　B　） A.∠A＝50°，∠B＝60° B.∠A＝70°，∠B＝40° C.∠A＝40°，∠B＝90° D.∠A＝80°，∠B＝60° B 2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E两点分别在边AC，BC上