第13章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十三章　轴对称 13.1　轴对称 13.1.2　线段的垂直平分线的性质　 第1课时　线段的垂直平分线 ⁠ 知识点1　线段的垂直平分线的性质 1.（山东济南历城区期末）如图所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF，若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　D　） A.30° B.45° C.55° D.60° D 2.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交直线AC于点D，连接BD，若∠BDA＝64°，则∠ACB的度数是 　61°或29°　　⁠. 3.如图所示，CD垂直平分AB，AB平分∠CAD.求证：AD∥BC. 61°或29°　　 证明：∵CD垂直平分AB，∴AC＝BC. ∴∠CAB＝∠CBA. 又∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB＝∠DAB. ∴∠CBA＝∠DAB.∴AD∥BC. 知识点2　线段的垂直平分线的判定 4.如图所示，P是△ABC内一点，若PB＝PC，则（　D　） A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在AB边的垂直平分线上 D.点P在BC边的垂直平分线上 第4题图 D 5.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使AB与AC的长相等，可添加条件 　BD＝CD　⁠，这样做的理由是 　线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等　⁠. 第5题图 BD＝CD　 线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等　 6.如图所示，AD为△ABC的角平分线，AE＝AF.求证：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明：∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠CAD. 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（SAS）.∴DE＝DF. ∴点D在线段EF的垂直平分线上. 又∵AE＝AF，∴点A在线段EF的垂直平分线上. ∴线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 知识点3　经过直线外一点作已知直线的垂线 7.如图所示，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧，交l于A，B两点，又分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是（　C　） A.CD⊥直线l B.点A，B关于直线CD对称 C.点C，D关于直线l对称 D.CD平分∠ACB C 8.（北京中考）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：如图①所示，直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图②所示. （1）在直线l上任取两点A，B； （2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q； （3）作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的垂线. 请回答：该作图的依据是 　与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（点A，B都在线段PQ的垂直平分线上）　⁠. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平 分线上（点A，B都在线段PQ的垂直平分线上）　 ⁠ 9.平面内到不在同一条直线上的三个点A，B，C的距离相等的点有（　B　） A.0个　　 B.1个　　 C.2个　　 D.3个 B 10.如图所示，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　A　） A.48° B.36° C.30° D.24° 第10题图 A ⁠11.必考题 如图所示，在△ABC中，BC＝8，线段AB的垂直平分线交BC于点D，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为 　8　⁠. 第11题图 8　 证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE. ∵E是CD的中点， ∴DE＝CE. 在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AD＝FC. 12.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：（1）AD＝FC. （2）AB＝BC＋AD. 证明：（2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE，AD＝FC. ∵BE⊥AF， ∴BE是线段AF的垂直平分线. ∴AB＝BF＝BC＋CF. ∴AB＝BC＋AD. ⁠ 13.如图所示，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD. （1）小志同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对 角线AC⊥BD，垂足为点E，并且BE＝ED，你同意小志同学的判断吗？请说 明理由. 解：（1）同意. 理由：∵AB＝AD，∴点A在BD的垂直平分线上. ∵CB＝CD