第12章 专题二 证明三角形全等的基本类型-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十二章　全等三角形 专题二　证明三角形全等的基本类型 ⁠已知两边对应相等 1.如图所示，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE.求证：△ACD≌△BCE. 证明：∵C是AB的中点， ∴AC＝BC. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SSS）. ⁠已知一边及其邻角对应相等 2.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝CD. 求证：AB＋BE＝CD. 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC. 在△ABD和△EDC中， ∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB＝DE. ∵DE＋BE＝BD＝CD，∴AB＋BE＝CD. ⁠已知一边及其对角对应相等 3.如图所示，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE.求证：AC＝CD. 证明：如图所示，设∠1～∠7. ∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5.∴∠3＝∠5. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（AAS）.∴AC＝CD. ⁠已知两角对应相等 4.如图所示，等腰三角形EDF的三个顶点都在等腰三角形ABC的边上，且∠A＝∠B＝50°，∠DEF＝∠DFE＝65°.求证：△BDF≌△AED. 证明：∵三角形EDF为等腰三角形，∠DEF＝∠DFE＝65°， ∴DF＝DE，∠EDF＝50°，∴∠BDF＝130°－∠ADE. 又∵∠A＝∠B＝50°，∴∠AED＝130°－∠ADE， ∴∠BDF＝∠AED.在△BDF和△AED中， ∴△BDF≌△AED（AAS）. $$