第12章 全等三角形 阶段检测二 （12.1～12.2 ）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十二章　全等三角形 阶段检测二　（12.1～12.2 ） 一、选择题 1.如图所示，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（　B　） A.40° B.50° C.60° D.75° 第1题图 B 第2题图 2.（四川南充中考）如图所示，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.若∠ADO＝35°，则∠DOC的度数为（　D　） A.31° B.32° C.34° D.35° D 3.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB∥CD，O是BD的中点.若BC＝AC＝4，BD＝6，则△BOC的周长为（　C　） A.7 B.8 C.9 D.10 第3题图 C 4.（山东淄博中考）如图所示，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（　B　） A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED 第4题图 B 5.如图所示，OA平分∠NOP，OB平分∠MOP，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（　B　） A.AD＋BC＝AB B.∠CBO＝∠BAO C.∠AOB＝90° D.OC＝OD 第5题图 B 二、填空题 6.如图所示，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝42°，∠C＝90°，∠EAB＝40°，则∠BAD＝ 　88°　⁠. 第6题图 88°　 第7题图 7.如图所示，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有 　3　⁠对全等三角形. 3　 8.（山东德州德城区校级月考）如图所示，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH的长为 　4　⁠. 第8题图 4　 三、解答题 9.如图所示，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF.求证：AC＝DF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）.∴AC＝DF. 10.你一定玩过跷跷板吧！如图所示是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'，BB'有何数量关系？为什么？ 解：AA'＝BB'. 理由：∵AA'与BB'表示高度，∴AA'⊥AB'于点A，BB'⊥AB'于点B'. ∴∠A'AB'＝∠BB'A＝90°. 在Rt△A'AB'和Rt△BB'A中， ∴Rt△A'AB'≌Rt△BB'A（HL）. ∴AA'＝BB'. 11.如图所示，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD. （1）求证：△BAD≌△CAE. 解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）. （2）试猜想BD，CE有何特殊的位置关系，并证明. 解：（2）BD⊥CE.证明： 由（1）知△BAD≌△CAE. ∴∠ADB＝∠E. ∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°. ∴∠ADB＋∠ADE＝90°， 即∠BDE＝90°. ∴BD⊥CE. 12.（山东临沂罗庄区期末）如图①所示，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE. 解：（1）①证明：∵∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°， ∴∠ACB＝∠DCE＝180°－2×50°＝80°. ∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB， ∠DCE＝∠DCB＋∠BCE， ∴∠ACD＝∠BCE. ∵△ACB和△DCE都是等腰三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC. （1）若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°. ①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数. 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE. ②∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC. ∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE＝50°， ∴∠ADC＝180°－∠CDE＝130°， ∴∠BEC＝130°. ∵∠BEC＝∠CED＋∠AEB，∠CED＝50°， ∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝80°. （2）如图②所示，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的数量关系，并证明你的结论. 证明：（2）AE＝2CF＋BE. ∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°. ∵CF⊥DE，∴∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝∠DCF＝∠FCE＝∠FEC＝45°， ∴DF＝EF＝CF. ∵AD＝BE， ∴AE＝DE＋AD＝2CF＋BE