第11章 11.3.2 多边形的内角和-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十一章　三角形 11.3　多边形及其内角和 11.3.2　多边形的内角和 ⁠ 知识点1　多边形的内角和 1.一个十边形的内角和等于（　C　） A.1 800°　　 B.1 660° C.1 440°　　 D.1 200° C ⁠2.必考题若一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为（　D　） A.9　　B.10　　C.11　　D.12 D 3.如图所示是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（　D　） A.比原多边形少180° B.与原多边形一样 C.比原多边形多360° D.比原多边形多180° 第3题图 D 第4题图 4.如图所示，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为 　108°　⁠. 108° 5.在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小. 解：设∠A＝x°，则∠B＝x°＋20°，∠C＝2x°.根据四边形内角和定理，得x＋（x＋20）＋2x＋60＝360.解得x＝70.∴∠A＝70°，∠ B＝90°，∠C＝140°. 解：设∠A＝x°，则∠B＝x°＋20°，∠C＝2x°. 根据四边形内角和定理，得x＋（x＋20）＋2x＋60＝360. 解得x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°. 知识点2　多边形的外角和 6.（湖北襄阳中考）正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　B　） A.3　　 B.6　　 C.9　　 D.12 7.若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　C　） A.八边形　　B.九边形　　C.十边形　　D.十二边形 8.某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数. 解：设此多边形的边数为n，则（n－2）·180°＋360°＝2 160°.解得n＝12. 答：此多边形的边数是12. B C 解：设此多边形的边数为n，则（n－2）·180°＋360°＝2 160°.解得n＝12. 答：此多边形的边数是12. 9.在各个内角都相等的多边形中，若外角度数等于每个内角度数的，求这个多边形的每个内角的度数以及多边形的边数. 解：设这个多边形的每个内角为x°，那么180－x＝x.解得x＝140.那么边数为360°÷（180°－140°）＝9. 答：这个多边形的每个内角的度数为140°，它的边数为9. 解：设这个多边形的每个内角为x°，那么180－x＝x. 解得x＝140.那么边数为360°÷（180°－140°）＝9. 答：这个多边形的每个内角的度数为140°，它的边数为9. ⁠ 10.如图所示，四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别为∠A，∠B，∠C的外角.下列关系正确的是（　A　） A.∠1＋∠3＝∠ABC＋∠D B.∠1＋∠3＜∠ABC＋∠D C.∠1＋∠2＋∠3＝360° D.∠1＋∠2＋∠3＞360° A 11.从一个多边形的一个顶点可以引出10条对角线，那么这个多边形的内角和是 　1 980°　⁠，外角和是 　360°　⁠. 12.如图所示，直线GH与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别交于点G，H，∠AGH＝48°，则∠GHF的度数为 　72°　⁠. 1 980° 360° 72° 13.已知n边形的内角和θ＝（n－2）×180°. （1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由. 解：（1）甲的说法对，乙的说法不对. 理由：当θ取720°时，由720°＝（n－2）×180°，解得n＝6. 当θ取820°时，由820°＝（n－2）×180°，解得n＝.∵n为整数，∴θ不能取82 解：（1）甲的说法对，乙的说法不对. 理由：当θ取720°时，由720°＝（n－2）×180°，解得n＝6. 当θ取820°时，由820°＝（n－2）×180°，解得n＝. ∵n为整数，∴θ不能取820°. 解：（2）依题意得（n－2）×180°＋360°＝（n＋x－2）×180°， 解得x＝2. （2）若n边形变为（n＋x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. ⁠14.必考题（山东德州庆云期中）如图所示，求图①，②中x的值. 解：题图①中，∵x°＋（x－5）°＝（x＋65）°，∴x＝70. 题图②中，∵四边形的内角和为360°， ∴x°＋（x＋10）°＋60°＋90°＝360°， ∴x＝100. ⁠ 15.如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图所示就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题. （1）将下面的表格补充完整： 正多边形的