第11章 11.2.2 三角形的外角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 ⁠ 知识点1　三角形的外角 1.如图所示，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（　D　） A.∠BCF B.∠CBE C.∠DBC D.∠BDF D 2.顺次延长△ABC的三条边AB，BC，CA，所得的三个外角中，钝角最少有（　B　） A.1个　　 B.2个 C.3个　　 D.无法确定 B 知识点2　三角形外角的性质 3.一副三角板按如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　C　） A.45° B.60° C.75° D.85° 第3题图 C 4.已知：如图所示，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD＝∠A＋∠B. 第4题图 证法1：如图所示.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理），∠ACD＋∠ACB＝180°（平角的定义）， ∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）. ∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式的性质）. 证法2：如图所示.∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得），135°＝76°＋59°（计算所得）， ∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）. 下列说法正确的是（　B　） A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 B 5.如图所示，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是 　72°　⁠. 72° ⁠6.必考题 如图所示，∠A＝33°，∠B＝83°，∠ADC＝146°，求∠C的度数. 解：如图所示，延长AD交BC于点E. ∵∠AEC是△ABE的一个外角， ∴∠AEC＝∠A＋∠B＝33°＋83°＝116°. ∵∠ADC是△DEC的一个外角， ∴∠C＝∠ADC－∠AEC＝146°－116°＝30°. ⁠ 7.如图所示，已知l1∥l2，则下列式子等于180°的是（　B　） A.α＋β＋γ B.α＋β－γ C.β＋γ－α D.α－β＋γ B 8.如图所示，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　B　） A.80° B.70° C.60° D.50° 第8题图 B 9.（山东聊城中考）如图所示，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE，A'D与AC交于点F.如果∠A＝α，∠CEA'＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子正确的是（　A　） A.γ＝2α＋β B.γ＝α＋2β C.γ＝α＋β D.γ＝180°－α－β 第9题图 A 10.如图所示，点E在边AC上，点F在边AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，则∠C的度数为 　40°　⁠. 40° 11.如图所示，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围. 解：∠ACB的大小保持不变.证明： ∵∠ABN＝90°＋∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABN， ∴∠ABE＝∠ABN＝（90°＋∠OAB）＝45°＋∠OAB， 即∠ABE＝45°＋∠CAB. 又∵∠ABE＝∠ACB＋∠CAB， ∴∠ACB＝45°.故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°. ⁠ 12.已知在△ABC中，∠BAC＝50°. （1）如图①所示，若点I是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，则∠BIC＝ 　115°　⁠. 115° （2）如图②所示，若点D是∠ABC，∠ACB的外角平分线的交点，则∠BD＝ 　65°　⁠. 65° （3）如图③所示，若点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点，探索∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由. 解：（3）∠BEC＝∠BAC. 理由：∵∠GCE是△BCE的外角，∴∠E＝∠GCE－∠CBE. ∵点E是∠ABC，∠ACG的平分线的交点， ∴∠GCE＝∠ACG，∠CBE＝∠ABC. ∴∠E＝∠ACG－∠ABC＝（∠ACG－∠ABC）＝∠BAC， 即∠BEC＝∠BAC. （4）在（3）的条件下，若CE∥AB，求∠ACB的度数.＝180°－100°＝80°. 解：（4）∵CE∥AB，∴∠A＝∠ACE＝50