第11章 11.2.1 三角形的内角-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角　 第1课时　三角形的内角和 ⁠ 知识点1　三角形内角和定理 1.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，∠AED＝60°，∠A＝75°，则∠B＝（　D　） A.30° B.35° C.40° D.45° 第1题图 D 2.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C＝（　A　） A.32°　　B.36° C.40°　　D.128° 3.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝ 　115°　⁠. 第3题图 A 115°　 知识点2　三角形内角和定理的应用 4.如图所示，A处在C处的北偏西30°方向，B处在C处的北偏东45°方向，A处在B处的北偏西70°方向，求∠BAC的度数. 解：∵BE∥CF，∴∠EBC＋∠BCF＝180°， 即∠EBA＋∠ABC＋∠BCF＝180°. ∵∠EBA＝70°，∠BCF＝45°， ∴∠ABC＝180°－∠EBA－∠BCF＝65°. ∵∠ACF＝30°， ∴∠ACB＝∠ACF＋∠FCB＝75°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝40°. 5.如图所示，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？ 解：不符合规定.理由： 延长AB，CD相交于点O. ∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°， ∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°≠85°. ∴模板不符合规定. ⁠ 6.如图所示，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝139°，则∠C的度数为（　D　） A.38° B.39° C.40° D.41° 第6题图 D 7.（吉林长春中考）如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的度数为（　C　） A.44° B.40° C.39° D.38° 第7题图 C 第8题图 8.如图所示，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥DE，若∠A＋∠B＝106°，则∠FEC＝ 　32　⁠度. 32 9.如图所示，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝90°，则∠A的度数为 　50°　⁠. 第9题图 50° ⁠10.必考题 （山东淄博沂源期中）如图所示，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P. （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠A＝ 　60°　⁠. 60° 解：∠DPC＝90°－∠A.理由：∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB， ∴∠BPC＝180°－∠1－∠2＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－（∠ABC＋∠ACB）. ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠BPC＝180°－（180°－∠A）＝90°＋∠A， ∴∠DPC＝180°－＝90°－∠A. （2）试猜想∠DPC与∠A之间的数量关系，并说明理由. ⁠ 11.【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”.如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”. 【简单应用】如图①所示，∠MON＝72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O，B重合）. （1）∠ABO＝ 　18°　⁠，△AOB 　是　⁠（填“是”或“不是”）“完美三角形”. （2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”. 解：【简单应用】（2）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACO＝90°.∵∠MON＝72°， ∴∠OAC＝90°－72°＝18°. ∵∠AOB＝72°＝4×18°＝4∠OAC， ∴△AOC是“完美三角形”. 18° 是 解：【简单应用】（2）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACO＝90°.∵∠MON＝72°， ∴∠OAC＝90°－72°＝18°. ∵∠AOB＝72°＝4×18°＝4∠OAC， ∴△AOC是“完美三角形”. 【应用拓展】 如图②所示，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数. 解：【应用拓展】 ∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°， ∴∠EFC＝∠AD