第11章 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 ⁠ 知识点1　三角形的高 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法正确的是（　D　） A.DE是△ACE的高 B.BD是△ADE的高 C.AB是△BCD的高 D.DE是△BCD的高 D 2.三角形三条高的交点在（　D　） A.三角形内部 B.三角形外部 C.三角形内部或外部 D.三角形内部、外部或顶点 D 3.如图所示，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，作出BC边上的高AE，并求AE的长. 解：如图所示，过点A作BC边上的高AE，交CB的延长线于点E. ∵BC·AE＝AC·BD，AC＝8，BC＝4，BD＝3， ∴×4AE＝×8×3，∴AE＝6. 知识点2　三角形的中线 4.如图所示，在△ABC中，D，E，G，F分别是AB，AC，BC，EC的中点，则线段DE，BE，EF，FG中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　B　） A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG 第4题图 B 第5题图 5.如图所示，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，若△ABD的周长为11，则△BCD的周长是 　9　⁠. 9 6.如图所示，在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长. 解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3， ∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4. ∵△ABC的周长为15，∴BC＝15－6－4＝5. 知识点3　三角形的角平分线 7.下列说法错误的是（　A　） A.三角形的三条高交于三角形内一点 B.三角形的三条中线交于三角形内一点 C.三角形的三条角平分线交于三角形内一点 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 A 8.如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为 　40°　⁠. 第8题图 40° ⁠ 9.（重庆期末）如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有（　B　） 第9题图 B ①AD是△ABE的角平分线； ②BE是△ABD的边AD上的中线； ③CH是△ACD的边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高. A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 10.如图所示，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（　B　） A.BC＝2AD B.AF＝AB C.AD＝CD D.BE＝CF 第10题图 B 11.如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　D　） A.DE是△BDC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD＝DC，BE＝EC D.DE是△ABC的中线 第11题图 D 12.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF＝ 　12∶15∶10　⁠. 第12题图 12∶15∶10 第13题图 13.（滨州月考）如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为40 cm2，BD＝5 cm，则△BDE中BD边上的高为 　4　⁠cm. 4　 14.如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线. （1）作出△ABD的边BD上的高. 解：（1）如图所示，AE即为所求. （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积. 解：（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10， ∴△ADC的面积＝×10＝5. （3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长. 解：（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，∴△ABC的面积为12. ∵BD边上的高为3，∴BC＝12×2÷3＝8. ⁠ 15.我们知道，三角形三条高所在直线交于一点. 规定：三角形三条高所在直线的交点叫做这个三角形的垂心. 如图所示，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BE，CF交于点G. 求证：点A，G分别是△BCG，△ABC的垂心. 证明：∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F； AD，BE，CF交于点G， ∴点G是△ABC的垂心. ∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F；AD，BF，CE交于点