第13章 全等三角形 阶段检测二 （13.1～13.3）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第十三章　全等三角形 阶段检测二　（13.1～13.3） 一、选择题 1.（石家庄辛集期末）观察下面的6组图形，其中是全等图形的有（　B　） A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 B 2.下列命题错误的是（　A　） A.两个周长相等的三角形一定是全等三角形 B.全等三角形的对应角相等 C.全等三角形的面积相等 D.全等三角形的对应边相等 A 3.（张家口期末）如图所示，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（　C　） A.AE＝CE，“SAS” B.DE＝BE，“SAS” C.∠D＝∠B，“AAS” D.∠A＝∠C，“ASA” 第3题图 C 4.（石家庄期中）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P，连接AP，则下列说法：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4对全等三角形.其中正确的说法有（　B　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第4题图 B 5.已知AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC及中线AD的取值范围分别是（　A　） A.4＜BC＜20，2＜AD＜10 B.4＜BC＜20，4＜AD＜20 C.2＜BC＜10，2＜AD＜10 D.2＜BC＜10，4＜AD＜20 A 二、填空题 6.如图所示，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了 　三角形的稳定性　⁠. 三角 形的稳定性　 7.如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AB上，AE＝BE，AF∥BC，AF交DE的延长线于点F，若AF＝24，BD＝3CD，则BC的长为 　32　⁠. 32　 8.如图所示，锐角三角形ABC的高AD，BE相交于点F，若BF＝AC，BC＝9，DF＝4，则S△ADB＝ 　　⁠. 　 三、解答题 9.如图所示，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，E，A，O，D，F在同一直线上，请问EB与CF有什么样的位置关系？请说明理由. 解：EB∥CF.理由如下：如图所示. ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠4.在△ABO和△DCO中， ∴△ABO≌△DCO（ASA），∴OB＝OC. ∵OA＝OD，AE＝DF，∴EO＝FO. 在△EBO和△FCO中， ∴△EBO≌△FCO（SAS）， ∴∠EBO＝FCO，∴EB∥CF. 10.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. （1）求证：△BDE≌△CDF. 解：（1）证明： ∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F. ∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF（AAS）. （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长. 解：（2）由（1），得△BDE≌△CDF， ∴BE＝CF＝2， ∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△ADB和△ADC中， ∵ ∴△ADB≌△ADC（SAS）， ∴AC＝AB＝3. 11.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数. 解：如图所示，延长EB到点G，使得BG＝DF，连接AG. 在△ABG和△ADF中， ∵ ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴∠DAF＝∠BAG，AF＝AG. 又∵EF＝DF＋BE，∴EF＝EB＋BG＝EG. 在△AEG和△AEF中，∵ ∴△AEG≌△AEF（SSS）， ∴∠EAG＝∠EAF. ∵∠DAF＋∠EAF＋∠BAE＝90°， ∴∠EAG＋∠EAF＝90°，∴∠EAF＝45°. 12.如图①所示，AB＝CD，AD＝BC，O为AC的中点，过点O的直线分别与AD，BC相交于点M，N. （1）∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由. 解：（1）∠1＝∠2，AM＝CN. 理由：在△ABC和△CDA中，∵∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠DAC＝∠BCA.在△AOM和△CON中，∵ ∴△AOM≌△CON（ASA）， ∴∠1＝∠2，AM＝CN. （2）若将过点O的直线旋转至如图②，③所示的情况时，其他条件不变，那么（1）中的关系还成立吗？请说明理由. 解：（2）成立.理由：同（1）可证△AOM≌△CON， ∴∠1＝∠2，AM＝CN. $$