第12章 专题二 巧用分式方程的解求字母的值-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第十二章　分式和分式方程 专题二　巧用分式方程的解求字母的值 ⁠利用分式方程解的定义求字母的值 1.已知关于x的分式方程＝和＝的解相同，求m2－2m的值. 解：解分式方程＝，得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解. 将x＝3代入＝，得＝， 解得m＝. ∴m2－2m＝－2×＝－. 2.若关于x的分式方程－2＝的解是正数，当m取得最大整数时，求m2＋2m＋1的值. 解：解分式方程－2＝，得x＝6－m. ∵它的解是正数，∴6－m＞0，且6－m≠3，得m＜6且m≠3， 可得m取得的最大整数为5. 当m＝5时，m2＋2m＋1＝25＋10＋1＝36. 3.若关于x的方程＋＝3的解为正数，求m的取值范围. 解：方程两边同乘（x－3），得x＋m－3m＝ 3（x－3）.解得x＝－m. ∵x＞0，∴－m＞0，∴m＜. ∵x≠3，∴－m≠3，∴m≠， ∴m的取值范围是m＜且m≠. ⁠利用分式方程有解求字母的取值范围 ⁠4.必考题 若关于x的方程＝＋2有解，求m的取值范围. 解：方程两边同乘（x－3）并整理，得x＋m－4＝0.解得x＝4－m. ∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根. 又∵原方程若有增根，则增根为x＝3， ∴4－m≠3，解得m≠1， ∴当m≠1时，原分式方程有解. 5.关于x的方程＝－有解，求k的取值范围. 解：方程两边同乘x（x－1），得6x＝x＋3－k（x－1）， 移项、合并同类项，得（k＋5）x＝k＋3，k＋5≠0，解得k≠－5，x＝. ∵关于x的方程＝－有解， ∴x≠0且x≠1，∴≠0，且≠1， 解得k≠－3. 故k的取值范围是k≠－5且k≠－3. ⁠利用分式方程有增根或无解求字母的值 ⁠6.必考题 若关于y的方程＝＋1有增根，求m的值. 解：分式方程变形，得＝＋1， 方程两边同乘（y－2），得－3＝4＋m＋y－2. 整理，得m＋y＝－5. ∵原方程有增根，∴y＝2，∴m＋2＝－5， ∴m＝－7. 解：（1）方程两边同乘（x＋2）（x－1）， 得（m＋2）（x－1）＋m（x＋2）＝1－m. 整理，得（2m＋2）x＝3－2m. 原方程的增根只可能是x＝－2或x＝1. 若增根是x＝－2，则m＝－； 若增根是x＝1，则m＝. 故当m＝－或时，方程有增根. 7.关于x的方程＋＝. （1）m为何值时，方程有增根？ （2）m为何值时，方程无解？ 解：（2）由（1），知当m＝－或时，原分式方程无解.由（2m＋2）x＝3－2m，知当m＝－1时，此方程无解，原分式方程也无解.因此当m＝－或或－1时，分式方程无解. $$