第12章 12.5 分式方程的应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第十二章　分式和分式方程 12.5　分式方程的应用 第1课时　分式方程的应用之工程问题和行程问题 ⁠ 知识点1　列分式方程解工程问题 1.“绿水青山就是金山银山.”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　C　） A.－＝30 B.－＝30 C.－＝30 D.－＝30 C 2.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进行施工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，并按通知要求如期完成整个工程. （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ 解：（1）设二号施工队单独施工需要x天. 根据题意，得＋＝1. 解得x＝60. 经检验，x＝60是原分式方程的解. 答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天. （2）若此项工程一号、二号施工队同时进行施工，完成整个工程需要多少天？ 解：（2）根据题意，得1÷＝24（天）. 答：若由一号、二号施工队同时进行施工，完成整个工程需要24天. 知识点2　列分式方程解行程问题 3.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40公里的时间与乙匀速骑行35公里的时间相同.已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（　A　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ A 4.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（　C　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ C 5.A，B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地去B地，15分钟后又从A地同方向开出一辆小汽车去B地，小汽车车速是公共汽车车速的2倍，结果小汽车比公共汽车早33分钟到达B地，求两车的速度. 解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为2x千米/时. 由题意，得－＝＋. 解得x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解. ∴当x＝50时，2x＝100. 答：公共汽车的速度为50千米/时，小汽车的速度为100千米/时. ⁠ 6.某工程队由甲、乙两队组成，承包某市街道改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲、乙两队先合作20天，剩下的由甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 　28　⁠天. 28　 （1）求汽车行驶过程中平均每千米用电费用是多少元，甲、乙两地的距离是多少千米. 解：（1）设汽车行驶过程中平均每千米用电费用是x元，则平均每千米用油费用为（x＋0.4）元.由题意， 得＝. 解得x＝0.3 经检验，x＝0.3是原方程的解. ∴甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）. 答：汽车行驶过程中平均每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米. 7.随着人们环保意识的增强，混动汽车成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶过程中平均每千米用油费用比用电费用多0.4元. （2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 解：（2）汽车行驶过程中平均每千米用油费用为0.3＋0.4＝0.7（元）. 设汽车用电行驶y km.由题意，得0.3y＋0.7（100－y）≤50，解得y≥50. 答：至少需要用电行驶50千米. ⁠ 8.甲、乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米.两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程. （1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程. 解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x＋5）米. 根据题意，可得＝. 解得x＝20. 检验：当x＝20时，x（x＋5）≠0， ∴x＝20是原方程的解，则x＋5＝25. 答：甲、乙每天分别可完成25米、20米道路施工工程. （2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法是否正确.若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案. 解：（