第12章 12.4 分式方程-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(冀教版)

年级上册·JJ 数 学 第十二章　分式和分式方程 12.4　分式方程 ⁠ 知识点1　分式方程的概念 1.下列方程中，a，b为已知数，x为未知数： ①＋＝；②＋＝4；③＋＝x；④＋2＝；⑤＝1. 其中分式方程有（　C　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 C 知识点2　解分式方程 2.把分式方程＝转化为一元一次方程时，方程两边需同乘（　D　） A.x B.2x C.x＋4 D.x（x＋4） 3.（唐山丰润区期中）方程－＝1去分母后的结果正确的是（　C　） A.2－1－x＝1 B.2－1＋x＝1 C.2－1＋x＝2x D.2－1－x＝2x 4.若x＝3是分式方程－＝0的根，则a的值是（　A　） A.5 B.－5 C.3 D.－3 D C A 5.当x＝ 　5　⁠时，分式的值等于2. 5　 ⁠6.必考题 解下列方程： （1）＋＝2； 解：方程两边同乘（x＋1）（x－1），得2x（x－1）＋3（x＋1）＝2（x2－1）. 解这个整式方程，得x＝－5. 经检验，x＝－5是原分式方程的解. （2）＝－1. 解：方程两边同时乘2（x－2），得2（1－x）＝x－2x＋4.解这个整式方程，得x＝－2.经检验，x＝－2是原分式方程的解. 知识点3　分式方程的增根 7.（石家庄复兴中学调研）若关于x的方程＝有增根，则m的值与增根x的值分别是（　B　） A.－4，2 B.4，2 C.－4，－2 D.4，－2 8.若关于x的分式方程－＝2无解，则k的值为（　C　） A.－ B.1 C.或2 D.0 9.若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是 　0　⁠. B C 0　 （1）＋＝； 解：方程两边同乘3（3x－1），得2（3x－1）＋3x＝1. 解这个整式方程，得x＝. 检验：当x＝时，3（3x－1）＝0，即x＝是原方程的增根，故原分式方程无解. （2）＋＝－1. 解：方程两边同乘（4－x2），得（2＋x）2－16＝x2－4. 解这个整式方程，得x＝2. 检验：当x＝2时，4－x2＝0，即x＝2是原分式方程的增根，故原分式方程无解. 10.解下列方程：a ⁠ 11.（张家口宣化区期中）若关于x的分式方程－2＝无解，则m的值为（　C　） A.0 B.2 C.0或2 D.无法确定 C 12.若关于x的分式方程 ＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　D　） A.m≥－1 B.m≥1 C.m＞－1且m≠1 D.m≥－1且m≠1 13.对于非零有理数a，b，规定a⊕b＝－.若2⊕（2x－1）＝1，则x的值为（　A　） A. B. C. D.－ D A 14.若关于x的分式方程＝－无解，则k的值为（　B　） A.1或4或－6 B.1或－4或6 C.－4或6 D.4或－6 15.（石家庄栾城区期中）当x＝ 　2.4　⁠时，分式与分式的值互为相反数. 16.当k＝ 　－1　⁠时，分式方程＋－＝0有增根. B 2.4　 －1　 （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程. 解：（1）分式方程为＋3＝， 方程两边同乘（x－2），得5＋3（x－2）＝－1. 移项、合并同类项，得3x＝0.解得x＝0. 经检验，x＝0是原分式方程的解. 17.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：＋3＝. （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是x＝2，原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少. 解：（2）设“？”为m，方程两边同乘（x－2）， 得m＋3（x－2）＝－1. 由于x＝2是原分式方程的增根， ∴将x＝2代入上面的整式， 得m＋3×（2－2）＝－1，解得m＝－1. ∴原分式方程中“？”代表的数是－1. 18.已知关于x的方程＋＝－1和－＝的解相同，求a的值. 解：解＋＝－1，得x＝－1. 经检验，x＝－1是原分式方程的解. 解－＝，得x＝. ∵两个方程的解相同，∴＝－1，解得a＝－3. ⁠ 19.已知：①x＋＝3可转化为x＋＝1＋2，解得x1＝1，x2＝2； ②x＋＝5可转化为x＋＝2＋3，解得x1＝2，x2＝3； ③x＋＝7可转化为x＋＝3＋4，解得x1＝3，x2＝4；…. 根据以上规律，求关于x的方程x＋＝2n＋4的解. 解：根据题意将方程变形，得x－3＋＝n＋n＋1， 可得x－3＝n或x－3＝n＋1， 则方程的解为x1＝n＋3，x2＝n＋4. $$