第5章 5 应用二元一次方程组——里程碑上的数-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第五章　二元一次方程组 5　应用二元一次方程组——里程碑上的数 知识点1　应用二元一次方程组解决“数字”问题 1.若一个三位数与一个两位数的差是100，在三位数的左边写上这个两位数，得到一个五位数；在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前一个五位数比后一个五位数大12 600，求这两个数.设两位数为x，三位数为y，根据题意可得方程组（　B　） B A. B. C. D. 2.（教材P122习题5.6T2变式）一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是5，如果这个两位数减去27，那么恰好等于十位上的数字与个位上的数字对调后组成的两位数，则这个两位数是 　41　⁠. 41　 知识点2　应用二元一次方程组解决“上下坡”行程问题 3.小颖家离学校1 200 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16 min.假设小颖上坡路的平均速度是3 km/h，下坡路的平均速度是5 km/h.若设小颖上坡用了x min，下坡用了y min，根据题意可列方程组为（　B　） A. B. C. D. B 4.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需48 min，从乙地到甲地需36 min，则甲地到乙地的全程是 　2.7　⁠ km. 2.7　 ⁠ 5.学生问老师：“老师，您今年多大了？”老师说：“我像你那么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了.”则老师今年（　D　） A.28岁 B.27岁 C.26岁 D.25岁 D 6.一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（　C　） A.35千米/时 B.40千米/时 C.45千米/时 D.50千米/时 C 7.（2022·四川成都武侯区期中）一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍.若把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为 　643　⁠. 8.（2022·浙江台州椒江区期中）一个两位数，减去它的各个位上的数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各个位上的数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是 　56　⁠. 9.已知某一铁路桥长1 000 m，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1 min，整列火车在桥上的时间为40 s，则火车的速度和车长分别为 　20　⁠ m/s和 　200　⁠ m. 643　 56　 20　 200　 周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数. 解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得解得 答：这个两位数是36. 10.请根据下列诗词列方程组解应用题. 11.从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡.如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？ 解：设甲地到乙地上坡路为x米，下坡路为y米. 根据题意，得 解得 所以甲地到乙地上坡路为1 000米，下坡路为500米. ⁠ 12.某企业因为发展需要，从外地运来一批94吨的原材料，现有甲、乙、丙三种车型供企业选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量/（吨/辆） 5 8 10 汽车运费/（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6 400元，则分别需甲、乙两种车型各几辆？ 解：（1）设需要甲车x辆，乙车y辆. 根据题意，得 解得 所以需要甲车6辆，乙车8辆. 解：（2）设需要甲车a辆，乙车b辆，丙车（14－a－b）辆. 根据题意，得5a＋8b＋10（14－a－b）＝94， 整理得5a＋2b＝46，所以b＝23－a. 因为a，b为非负整数，且a＋b小于14，所以（舍去），（舍去）， （舍去），（符合题意）. 所以甲、乙、丙的辆数分别为8，3，3， 总运费为8×400＋3×500＋3×600＝6 500（元）. 所以甲车8辆，乙车3辆，丙车3辆.运费是6 500元. （2）该企业打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送.已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费