第2章 3 立方根-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第二章　实数 3　立方根 知识点1　立方根 1.－9的立方根用符号表示正确的是（　B　） A.± B. C.－ D.－3 2.64的立方根是（　D　） A.8 B.±8 C.±4 D.4 B D 3.下面说法正确的是（　C　） A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.一个数的立方根与被开方数一定同号 D.若一个数有立方根，则它一定有平方根 C 知识点2　开立方 4.下列说法正确的是（　D　） A.64的立方根是±4 B.－64没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D.＝－2 5.（湖南益阳中考）若实数a的立方等于27，则a＝ 　3　⁠. D 3　 （1）729； 解：（1）因为93＝729. 所以729的立方根是9. （2）－4； 解：（2）因为3＝－＝－4， 所以－4的立方根是－. 6.求下列各数的立方根： （4）（－5）3. 解：（3）因为3＝－， 所以－的立方根是－. 解：（4）（－5）3的立方根是－5. （3）－； 知识点3　（）3与 7.下列各组数中，互为相反数的一组是（　C　） A.（）3与 B.－与 C.与 D.与 8.计算：＝ 　－2 023　⁠.  C －2 023　 知识点4　算术平方根、平方根、立方根的综合 9.平方根和立方根都是本身的数是（　A　） A.0 B.0和1 C.±1 D.0和±1 10.已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，求a－b的立方根. 解：因为（±3）2＝9，所以2b＋1＝9，所以b＝4. 因为42＝16，所以3a＋2b－1＝16， 所以3a＋7＝16，解得a＝3， 所以a－b＝3－4＝－1. 因为（－1）3＝－1，所以－1的立方根是－1， 即a－b的立方根是－1. A ⁠ 11.关于立方根，下列说法正确的是（　C　） A.正数有两个立方根 B.立方根等于它本身的数只有0 C.负数的立方根是负数 D.负数有两个立方根 12.已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（　D　） A.2 B.8 C.4 D.4 C D 13.若x满足＝，则x的值为（　C　） A.1 B.0 C.0或1 D.0或±1 14.（－）2的平方根是x，64的立方根是y，则x＋y的值为（　C　） A.3 B.7 C.1或7 D.3或7 15.若－8是a的一个平方根，则a的立方根是 　4　⁠. 16.如果＝3，则＝ 　－2　⁠. 17.一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为 　2　⁠. C C 4　 －2　 2　 当输入x＝64时，输出y的值是 　　⁠. 　 18.有一个数值转换器，流程如图所示. 19.求下列各式中x的值. （1）9x3－576＝0； 解：（1）由题意，得9x3＝576， 所以x3＝64， 所以x＝4. （2）24（x－1）3＋3＝0. 解：（2）24（x－1）3＋3＝0， 则（x－1）3＝－， 故x－1＝－， 解得x＝. 20.已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的正方体，使截去后余下的体积是488 cm3.问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截得的每个小正方体的棱长为x cm. 根据题意，得1 000－8x3＝488， 所以8x3＝512，所以x＝4. 所以截得的每个小正方体的棱长为4 cm. 21.已知a＋7的立方根是2，一个正数b的平方根分别是5x－2和4－6x，求3b－2a的平方根. 解：因为a＋7的立方根是2，所以a＋7＝8，所以a＝1. 因为一个正数b的平方根分别是5x－2和4－6x，所以5x－2＋4－6x＝0， 解得x＝2， 所以4－6x＝4－6×2＝－8，所以b＝（－8）2＝64， 所以3b－2a＝3×64－2×1＝190， 所以3b－2a的平方根是±. ⁠ 22.观察下列各式及其验证过程： 2＝. 验证：2＝＝＝＝. 3＝. 验证：3＝＝＝＝. （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并验证. 解：（1）猜想：4＝ . 验证：4＝＝＝＝. （2）针对上述各式反映的规律，写出用n表示的等式，其中n为自然数，且n≥2，并进行验证. 解：（2）n＝.（n为自然数，且n≥2） 验证：n＝＝＝＝. $$