第1章 2 一定是直角三角形吗-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年八年级上册数学课时通(北师大版)

年级上册·BS 数 学 第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 知识点1　直角三角形的判定 1.在下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　D　） A.a∶b∶c＝5∶12∶13 B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5 C.a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D.a＝32，b＝42，c＝52 2.若一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形是 　直角　⁠三角形. 3.已知三角形的三边长分别是5，12，13，这个三角形的面积是 　30　⁠. D 直角　 30　 解：因为AD⊥BC， 所以∠ADC＝∠ADB＝90°. 因为CD＝1，AD＝2，BD＝4， 根据勾股定理，得AC2＝12＋22＝5，AB2＝22＋42 ＝20.因为AC2＝5，AB2＝20，BC2＝（1＋4）2＝25，所以AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形. 4.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若CD＝1，AD＝2，BD＝4，试判断△ABC的形状，并说明理由. 知识点2　勾股数 5.下列各组数是勾股数的是（　D　） A.4，5，6 B.0.3，0.4，0.5 C.1，2，3 D.5，12，13 6.请完成以下未完成的勾股数： （1）7， 　24　⁠，25. （2）10， 　24　⁠，26. D 24　 24　 ⁠ 7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列结论中不正确的是（　A　） A.如果∠A－∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形，且c是斜边 B.如果a2＝b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠B是直角 C.如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么△ABC是直角三角形，且∠C是直角 D.如果a2∶b2∶c2＝9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形，且c是斜边 A 8.如图所示，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，则BC边上的高AD为（　D　） A.8 B.9 C.10 D. 9.若三角形的三边a，b，c满足｜a－8｜＋（b－6）2＋（c－10）2＝0，则这个三角形的形状是（　C　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 D C 10.（湖南常德中考）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 m＝a2＋b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（　C　） A.②④ B.①②④ C.①② D.①④ C 11.一个三角形的三边长之比是5∶12∶13，且周长是60，则它的面积是 　120　⁠. 12.观察下列各组勾股数，并寻找规律： ①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26；….请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： 　16，63，65　⁠. 120　 16，63，65　 13.在如图所示的方格图中，每个小正方形的边长都相等.A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 　45°　⁠. 45°　 ⁠14.必考题（2022•河南南阳期末）如图所示，方格图中每小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上. （1）请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. 解：（1）△ABC不是直角三角形.理由如下： 根据勾股定理，得 BC2＝32＋42＝25，AC2＝22＋62＝40，AB2＝22＋32＝13. ∵AC2≠BC2＋AB2， ∴△ABC不是直角三角形. （2）求△ABC的面积. 解：（2）S△ABC＝4×6－×2×3－×4×3－×2×6＝9.故△ABC的面积是9. 解：如图所示，连接BD. 因为∠A＝90°， 所以BD2＝AD2＋AB2＝100. 则BD2＋CD2＝100＋576＝676＝262＝BC2， 所以△BCD为直角三角形，∠CDB＝90°， S四边形ABCD＝S△ADB＋S△CBD＝AD·AB＋BD·CD＝×6×8＋×24×10＝144（m2）. 15.如图所示，小明家有一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量.小明测得AB＝8 m，AD＝6 m，CD＝24 m，BC＝26 m，又已知∠A＝90°.求这块土地的面积. ⁠ 16.如图①所示，在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c.若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2.若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下： 如图②所示，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x，则BD＝（a－x）. 在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－（a－x）2，所以a2＋b2＝c2＋2ax.因为a＞0，x＞0，所以2ax＞0，所以a