4.4 角的比较-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级上册数学北师大版（安徽）

4.4　角的比较 ◇教学目标◇ 　　1.估计一个角的大小，会比较角的大小. 2.经历角平分线的操作活动，会利用角的平分线进行计算. 3.主动探索、勇于发现、敢于表达，乐于合作交流，感受数学活动的生动魅力，激发学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 比较角的大小的方法，认识角平分线. 【教学难点】 利用角平分线进行有关角的计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 图中∠1与∠2有什么特殊的关系吗? 二、合作探究 探究点1　角的比较 典例1　根据图回答下列问题： (1)∠AOC是哪两个角的和?∠DOB是哪两个角的和? (2)∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何?并说明你的理由. [解析]　(1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，∠DOB是∠COD与∠BOC的和. 即∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠COD+∠BOC. (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差. 即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB. (3)∠AOC=∠DOB. 理由：因为∠AOB=∠COD， 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠DOB. 变式训练　在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在 (　　) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC [答案]　A 探究点2　角平分线定义 典例2　如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是 (　　) A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC=∠AOB C.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC+∠BOC=∠AOB [解析]　∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故A选项不合题意；∠AOC=∠AOB能确定OC平分∠AOB，故B选项不合题意；∠AOB=2∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故D选项符合题意. [答案]　D 探究点3　利用角平分线求角的度数 典例3　如图所示，∠AOB=90°，OD平分∠AOC，∠3=3∠1，求∠2的度数. [解析]　设∠2=x， 因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2=x. 又因为∠3=3∠1，所以∠3=3x. 因为∠1+∠2+∠3+∠AOB=360°，∠AOB=90°， 所以x+x+3x+90°=360°. 所以x=54°. 变式训练　如图所示，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数. [解析]　设∠ABE=2x°，则∠CBE=5x°，∠ABC=7x°. 因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD=∠CBD. 根据题意，得2x+21=5x-21，解得x=14，所以∠ABC=7x=98°. 三、板书设计 角的比较 1.角的比较. 2.角平分线. 3.利用角平分线求角度. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面：首先，掌握比较角大小的方法；其次，理解角的平分线的定义，会根据角的平分线进行角度的计算；最后，形成严谨的学习态度和求简的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 $$