4.2 比较线段的长短-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级上册数学北师大版（安徽）

4.2　比较线段的长短 ◇教学目标◇ 　　1.掌握两点之间线段最短，理解两点之间的距离. 2.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感. 3.让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣，培养学生实事求是的科学态度. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 线段的基本事实. 【教学难点】 线段的中点及线段长短之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明骑自行车从甲地到乙地，哪一条路最近，为什么? 二、合作探究 探究点1　线段基本事实及两点间的距离 典例1　下列说法正确的是 (　　) A.两点之间直线最短 B.画出A，B两点间的距离 C.连接点A与点B的线段叫A，B两点间的距离 D.两点之间的距离是一个数，不是指线段本身 [解析]　两点之间线段最短，故A选项错误；画出的应是两点间的图形，而不是距离，故B选项错误；连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故C选项错误；两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，故D选项正确. [答案]　D 　　因为两点之间线段最短，所以两点间的距离就规定为两点之间线段的长度. 变式训练　已知线段AB=3 cm，点C在线段AB所在的直线上，且BC=1 cm，则线段AC的长度为 (　　) A.4 cm B.2 cm C.2 cm或4 cm D.3 cm [答案]　C 探究点2　作一条线段等于已知线段 典例2　已知线段a，b(a>b)，用尺规作图法作一条线段，使其等于2a-b.(不写作法，保留作图痕迹) [解析]　如图所示，线段OC即为所求. 　　画一条线段等于已知线段的方法：(1)用刻度尺画一条线段等于已知线段：先用刻度尺量出已知线段，再画一条与已知线段相等的线段；(2)用尺规作图法作一条线段等于已知线段：先作一条射线AB，再用圆规量出已知线段的长度a，然后以点A为圆心，以a为半径作弧，交射线AB于点C，则AC=a. 探究点3　比较两条线段的长短 典例3　如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为 (　　) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm [解析]　因为AB=10 cm，M是AB的中点， 所以BM=AB=5 cm. 又因为NB=2 cm， 所以MN=BM-BN=5-2=3 cm. [答案]　C 变式训练　如图，点C在线段AB上，线段AC=8 cm，BC=4 cm，M，N分别是AC，BC的中点. (1)求线段MN的长度； (2)根据(1)的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请证明你的猜测. [解析]　(1)因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以CM=AC=4 cm，CN=BC=2 cm， 所以MN=CM+CN=4+2=6cm. (2)猜测MN=a. 因为M，N分别是AC，BC的中点， 所以CM=AC，CN=BC， 所以MN=CM+CN=(AC+BC)=a. 探究点4　线段的中点 典例4　如图，把线段AB三等分，等分点分别为M，N，C为NB的中点，且CM=6 cm，则AB长度为　　　　cm.  [解析]　由已知得，AM=MN=NB=AB，NC=CB=NB，所以CM=MN+NC=AB+NB=AB+AB=AB，所以AB=2CM=12 cm. [答案]　12 变式训练　如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8 cm，BC=2 cm，求MC的长. [解析]　AC=AB-BC=8-2=6 cm. 因为M是AC的中点，所以MC=AC=×6=3 cm. 三、板书设计 比较线段的长短 1.线段的基本事实：两点之间线段最短. 2.作一条线段等于已知线段. 3.线段的中点. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面：首先，掌握线段的基本事实，其中包括两点之间线段最短、两点之间的距离等；其次，会利用尺规作图，作一条线段等于已知线段；最后，掌握中点的应用，会解决相关的中点问题，养成实事求是的科学态度. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 $$