《空间向量与立体几何》选择填空题专练（能力篇）

《空间向量与立体几何》选择填空题专练（能力篇）（原卷版） 一、单选题 1．（2021秋·广东惠州·高二校考阶段练习）如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江西吉安·高二校联考期末）已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（    ）    A. B． C．2 D． 4．（2022秋·广东江门·高二统考期中）如图，在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 5．（2023春·江苏盐城·高二校联考期中）在三棱锥中，平面平面是的中点.，则二面角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2022秋·安徽安庆·高二校考阶段练习）如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，圆锥PO的轴截面PAE是边长为2的等边三角形，是底面圆的内接正三角形．则（    ） A. B． C． D． 二、多选题 7．（2023·全国·高二专题练习）已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（    ） A．点到直线的距离是 B．点到平面的距离为 C．点到直线的距离为 D．平面与平面间的距离为 8．（2023秋·湖北随州·高二随州市第一中学校考阶段练习）在棱长为2的正方体中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．当线段MN取最小值时， D．当时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 9．（2022秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）空间四边形中，，分别是，的重心，设，，，下列结论正确的是（    ） A． B．若，，则 C． D． 10．（2023春·江苏连云港·高二连云港高中校考期中）如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，G为线段AE上的动点，则（    ） A．若G为线段AE的中点，则平面CEF B． C．的最小值为48 D．点B到平面CEF的距离为 11．（2023春·安徽阜阳·高二校联考期中）如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点为圆弧上一动点（点与点不重合），则（    ） A．存在值，使得 B．三棱锥体积的最大值为 C．当时，异面直线与所成角的余弦值为 D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 三、填空题 12．（2023·全国·高二专题练习）在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且.若，则的值为 .    13．（2022秋·北京昌平·高二校考阶段练习）空间四边形，如图，其对角线､，､分别为､的中点，点在线段上，且，现用基底向量､､表示向量，并设，则､､的和为 .    14．（2022秋·安徽合肥·高二校考阶段练习）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，且，若，，则二面角A-PB-C的余弦值为 ． 15．（2020秋·陕西渭南·高二校考阶段练习）如图，四面体中，两两垂直，，，则点到平面的距离为 .      16．（2023春·江苏连云港·高二连云港高中校考期中）在正方体中，，，P，F分别是线段，的中点，则点P到直线EF的距离是 . 【答案】 17.（2022秋·浙江温州·高二校联考期中）如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为 ． 18.（2023春·福建龙岩·高二统考期末）在棱长为2的正方体中，P是侧面上的动点，且满足，则的最小值为 ． $$《空间向量与立体几何》选择填空题专练（能力篇）（解析版） 1、 单选题 1．（2021秋·广东惠州·高二校考阶段练习）如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间向量的加、减运算即可求解. 【详解】由题意可得 . 故选：D 2．（2023·全国·高二专题练习）在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离．解法二：根据三棱锥等体积转换求解点到平面的距离. 【详解】解法一：建立如图所示的