4.3.3 余角和补角-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级上册数学人教版（安徽）

4.3.3　余角和补角 ◇教学目标◇ 　　1.掌握余角、补角的定义、性质及应用. 2.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念. 3.通过互余、互补性质的学习过程，培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯. 4.理解方位角的意义，会画方位角. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 方位角的辨析与应用. 【教学难点】 余角、补角的性质及应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 知识回顾 (1)叙述直角、平角的概念. (2)画出直角、平角的图形. 二、合作探究 探究点1　探究余角、补角的性质 典例1　点A，O，B在同一条直线上，射线OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)图中互余的角有　　　　对；  (2)∠3的补角是　　　　.  [解析]　(1)由已知，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠2+∠4=90°，所以互余的角有：∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4共4对.(2)∠3的补角是∠AOE. [答案]　(1)4　(2)∠AOE 探究点2　角的计算 典例2　一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多1°，求这个角. [解析]　设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°，则(90-x+180-x)=×180+1，解得x=67. 答：这个角为67°. 变式训练　一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，则这个角的度数是　　　　.  [答案]　60° 探究点3　方位角 典例3　如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向上，B村位于学校北偏东25°方向上，C村位于学校北偏西65°方向上，在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC. (1)求∠AOE的度数. (2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准) [解析]　(1)因为A村位于学校南偏东42°方向上，所以∠1=42°，则∠2=48°. 因为C村位于学校北偏西65°方向上， 所以∠COM=65°. 因为B村位于学校北偏东25°方向上， 所以∠4=25°，所以∠BOC=90°. 因为OE(射线)平分∠BOC， 所以∠COE=45°，∠EOM==20°， 所以∠AOE=20°+90°+48°=158°. (2)由(1)可得∠EOM=20°，则车站D相对于学校O的方位是北偏西20°. 三、板书设计 余角和补角 余角和补角 ◇教学反思◇ 　　对于七年级学生来说，他们在生活中已有一定的确定位置的经验，方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 $$