4.2 第3课时 线段的性质-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年七年级上册数学人教版（安徽）

第3课时　线段的性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能熟练应用. 2.理解两点的距离，并能计算线段中两点的距离. 3.经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力. 4.体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握“两点之间，线段最短”的性质及应用. 【教学难点】 两点的距离定义及计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. 二、合作探究 探究点1　探究线段性质 典例1　 如图所示，设A，B，C，D为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点，使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小. [解析]　如图，连接AC，BD交于O点，此时距离之和AC+BD为最小. 变式训练　如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由. [解析]　如图所示，根据两点之间，线段最短，连接AB，交l于O点，则O点为水泵站位置. 　　“两点之间，线段最短”这一定理在生活中有许多应用，例如修高速路时，隧道将路变直；铺水管时，走最短的路线等. 探究点2　两点间的距离 典例2　已知线段AB=10 cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题： (1)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由. (2)是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10 cm?若存在，它的位置是唯一的吗? (3)当点C到A，B两点距离之和等于20 cm时，试说明点C的位置. [解析]　(1)根据两点之间，线段最短，AC+BC最短距离为10 cm，故不存在符合条件的点. (2)存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件. (3)点C在分别距A，B两点外5 cm处. 三、板书设计 线段的性质 1.线段性质：两点之间线段最短. 2.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离. ◇教学反思◇ 　　本节课通过引导学生主动参与学习过程，探究出线段的性质，从中培养学生动手和合作交流的能力，解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，渗透数形结合思想解决线段长问题，渗透分类讨论思想，训练学生思维严谨性. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 $$