21.2.1 配方法第2课 配方法解方程-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

配方法 21.2 解一元二次方程 | 第2课时| 第二十一章 一次二次方程 【主要内容】配方法解一元二次方程 【基本思路】配方法的定义——配方的方法——配方法解一元二次方程 知识回顾 依据 步骤 直接开方法 (1)变形; (2)开方; (3)求解. 特征 形如：x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0) 平方根的定义 解一元二 次方程 降次 利用直接开平方法解下列方程： (1) 3(x-1) 2 − 6 = 0； 3(x-1) 2 = 6 (x-1) 2 = 2 (2) x 2-4x+4 = 5； 解： 解： 【提示】本题为上课时的例2，巩因查识，从第(2)题（完全平方法式）引出配方法的必要性 新知探究 问题1：怎样解方程 x2+6x+4 =0 x2+6x =-4 x2+6x +9=-4+9 (x+3)2=5 【提示】1.转化为完全平方式，得出配方法的定义。 2，配方法的基本思路即转化，再用直接开平方法。 知识要点1 配方法 1.定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 2.思路：把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解． (6) x2 − x + ___ = ( x − ___)2. 问题2：填空，思考配成完全平方的方法 (3) x2 + 4x + = ( x + )2； (4) x2 − 6x + = ( x − )2； (5) x2 + 8x + = ( x + )2； 22 2 32 3 42 4 二次项系数为 1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方时 (1) a2 + 2ab + b2 = ( )2； (2) a2 - 2ab + b2 = ( )2. a + b a − b 典例讲解 例1 解下列方程： 解：移项，得 x2－8x = －1. 配方，得 x2－8x + 42 = －1 + 42， (x－4)2 = 15. 直接开平方得 即 配方，得 直接开平方得 二次项系数化为 1，得 解：移项，得 2x2－3x = －1. 即 配方，得 ∵ 实数的平方不会是负数， ∴ x 取任何实数时，上式都不成立． ∴ 原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为 1，得 即 知识要点2 配方法解一元二次方程的步骤： 变形：把未知项和常数项移在方程左右边，并将二次项系数化为 1 配方：在方程两同时加上一次项系数一半的平方。 整理：解方程左边写成 (x + n)2 = p的形式。 求解：运用直接开平方法解方程。 知识要点3 解一元二次方程的情况： ①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 ②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n. ③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根. 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. （Ⅱ） 针对练习 解下列方程： (1) x2 + 8x + 4 = 0； (2) 4x2 + 8x = -4； (3) -2x2 + 6x - 8 = 0. 解：移项，得 x2 + 8x =－4. 配方，得 (x + 4)2 =12. 开平方，得 解得 解：整理，得 x2 + 2x + 1 = 0. 配方，得 (x + 1)2 = 0. 开平方，得 x + 1 = 0. 解得 x1 = x2 = −1. 解：整理，得 x2 − 3x = −4. 配方，得 所以原方程无实数根. 课堂小结 思路 步骤 配方法 (1)变形;(2)配方;(3)整理;(3)求解. 配方 方程两边同时加一次项系数一半的平方 ax2+bx+c=0→(x+n)2=p (p ≥0) 1. 一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（　　） A. (y+ )2=1 B. (y- )2=1 C. (y+ )2= D. (y- )2= 课堂练习 2. 用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为( ) A. (x+3)2=16 B.(x-3)2=16 C.(x+3)2=2 D.(x-3)2=2 B B （1）x2 + 4x - 9 = 2x - 11； （2）x(x + 4) = 8x