21.3 实际问题第4课时 面积问题-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

面积问题 21.3 实际问题与一元二次方程 | 第4课时| 第二十一章 一次二次方程 知识回顾 实际问题 传播问题 球赛问题 变化率问题 a× (1+x)n=b × x(x-1)=b a× (1±x)n=b 降价促销 (原有利润 -变化利润)(原有销量 +变化销量)=总利润； 课堂导航 面积问题有什么数量关系 ？ 新知探究 例1：如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？ 32 x 20 设道路的宽为 x m. 则 解法1：20×32-32x-20x+x2=540 20 32 x x 解法2：设道路的宽为 x m. 则 20 − x 32 − x (32 − x)(20 − x) = 540. 整理，得 x2 − 52x + 100 = 0. 解得 x1= 2，x2 = 50. 当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去. ∴ 取 x = 2. 答：道路的宽为 2 m. 变式1 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x m，且 x＜20. (32 − x)(20 − x) = 540， x 20-x 32-x 答：道路的宽为 2 m. 解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2. 变式3 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 20 32 x 2x 20-x 解：设道路的宽为 x m，且 x＜16. (32 − 2x)(20 − x) = 540. 32-2x 解得 x1 = 18 - x2 = 18 + (舍去). 答：道路的宽为 (18 - ) m. 变式3 在宽为 20 m，长为 32 m的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x m，且 x＜10. (32 − 2x)(20 − 2x) = 540. ∴ x = 1. 答：道路的宽为 1 m. 解得 x1 = 1，x2= 25(舍去). 变式4 在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少（保留两位小数）？ 32 cm 20 cm 2x 3x 小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三 解：设横、竖小路的宽度分别为 3x m、2x m， 20 cm 32 cm 3x 2x 32−4x (32 − 4x)(20 − 6x) = ×20×32. 3x 2x 6x 4x 32−4x 20−6x 20−6x 解：设横、竖小路的宽度分别为 3x m、2x m， (32 − 4x)(20 − 6x) = ×20×32. ∴ x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24. 解得 x1= x2= (舍). 答：横、竖小路的宽度分别约为 1.86 m、1.24 m. 32−4x 20−6x 知识要点1 面积问题数量关系： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (58 − 2x)x = 200， 整理得 x2 − 29x + 100 = 0. 解得 x1 = 25，x2 = 4. 当 x = 25 时，58 − 2x = 8； 当 x = 4 时，58 − 2x = 50. 答：羊圈的边 AB 和 BC 的长各是 25 m，8 m 或 4 m，50 m. 例2 如图，要利用一面墙(墙足够长)建羊圈，用 58 m的围栏围成面积为 200 m2 的矩形羊圈，则羊圈的边 AB 和 BC 的长各是多少米？ D C B A 解：设 AB 的长是 x m. 列方程，得 (80 − 2x)x = 600. 整理得 x2 − 40x + 300 = 0， 解得 x1 = 10，x2 = 30. 当 x = 10 时，80 − 2x = 60 > 25(舍去)； 当 x = 30 时，80 − 2x = 20 < 25. 答：羊圈的