专题2.2 圆切线的判定与性质综合（3大类题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题2.3 圆切线的判定与性质综合（3大类题型）【题型1 证圆的切线-有公共点：连半径，证垂直】 【题型2 证圆的切线- 没有公共点：作垂直，证半径】 【题型3　圆切线的判定与性质综合】 【题型1 证圆的切线-有公共点：连半径，证垂直】 1．（2023春•保德县校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线． ​ 2．（2022秋•大连期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE＝60°，∠C＝30°．求证：CD是⊙O的切线． 3．（2022秋•龙川县校级期末）如图，OA是⊙O的半径，∠B＝20°，∠AOB＝70°．求证：AB是⊙O的切线． 4．（2022秋•利通区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E，求证：AC是⊙D的切线． 5．（2022秋•天河区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E．求证：DE是⊙O的切线． 6．（2022秋•阿瓦提县校级期末）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线． 7．（2022•昭平县一模）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O于C，OC＝2，∠ABC＝30°． （1）求AB的长； （2）若C是OP的中点，求证：PB是⊙O的切线． 8．（2022•漳州模拟）已知：△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线． 9．（2022秋•芜湖期末）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝＝，DE⊥AC． 求证：DE是⊙O的切线． 【题型2 证圆的切线- 没有公共点：作垂直，证半径】 10．（2022秋•长乐区期中）如图，在△OAB中，OA＝OB＝5，AB＝8，⊙O的半径为3． 求证：AB是⊙O的切线． 11.（2022•八步区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径作⊙D，AB＝5，BE＝3． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长． 12.（秋•莆田期末）如图，半圆O的直径是AB，AD、BC是两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD． （1）求证：CD是半圆O的切线． （2）若AD＝20，CD＝50，求BC和AB的长． 【题型3　圆切线的判定与形式综合】 13．（2023•银川校级四模）如图△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC＝5，BC＝3，试求AE的长． 14．（2022秋•五莲县期中）如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径． 15．（2023•甘南县一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠DAB＝60°，求AD的长． 16．（2023•夹江县模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，D是⊙O上异于A、B的一个动点，连接AD，过O作OC∥AD交BC于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若EA＝1，ED＝3，求⊙O的半径． 17．（2022秋•盘山县期末）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线与AB的延长线相交于点P，且AC＝PC，∠P＝30°． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若AB＝6，求PC的长． 18．（2023春•东营期末）如图，在⊙O中，PA是直径，PC是弦，PH平分∠APB且与⊙O交于点H，过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B． （1）求证：HB是⊙O的切线； （2）若HB＝4，BC＝2，求⊙O的直径． 19．（2023•汉川市模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半径． 20．（2022秋•斗门区期末）如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠ACP＝∠OBC． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）若PA＝4，PC＝BC，求⊙O的半径． 21．（2023•黑龙江模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF． （