21.2.3 因式分解法第2课 十字相乘法-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

因式分解法 21.2 解一元二次方程 | 第2课时| 第二十一章 一次二次方程 知识巩固 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； x1 = 0，x2 = (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. x1 = ，x2 = 知识要点3 一元二次方程的解法选择基本思路 1. 直接开平方法: 一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0). 2. 因式分解法:常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，易于因式分解 3. 配方法：化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，此时若二次项系数为 1， 且一次项系数为偶数。 4. 公式法：前3种方法不易解的方程、参数、含根号的一元二次方程 课堂导问 因式分法解一元二次方程？ 新知探究 问题1 因式分解有哪些方法？ 提取公式法: ma+mb+mc=m(a+b+c); 公式法： a2 ±2ab+b2=(a ±b)2； a2 -b2=(a +b)(a -b). 十字相乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 问题2 分解因式，总结十字相乘法的方法。 横写. 知识要点1 十字相乘法因式分解 x x a b ax+bx=(a+b)x ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，积相加 ③检验确定，横写因式 简记： 首尾分解，交叉相乘，求和凑中. (3) x2－3x－10=0 (4) (x+3)(x－1)=5 典例讲解 例1 解下列方程： (1) x2+6x-7=0. (2) x2+x－2=0 解：(x+7)(x−1)=0. ∴x+7=0,或x−1=0. ∴x1=−7,x2=1. 解： (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 解：x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 解：(x+2)(x−1)=0. ∴x+2=0,或x−1=0. ∴x1=−2,x2=1. 针对练习 解下列方程 例2 解下列方程： 针对练习 (1) 2x2－5x－3＝0； ⑵ 3x2＋8x－3＝0 解下列方程： 例3 用适当的方法解一元二次方程 (1) (2x+1)2=64 (2) (x-2)2-4(x+1)2=0 (3) x２＋6x-1=0 (4) (5x-4)2 -(4-5x)=０ (5) 3x２-4x-5=０ 课堂小结 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q≥0) (ax + m)2 = n (a ≠ 0，n≥0) ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0，b2 - 4ac≥0) (ax + m)(bx + n) = 0 (ab ≠ 0) 课堂练习 1．用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　) A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0 A 2．解方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是(　　) A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1) B．化为一般形式为13x2＋5＝0 C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0 D．直接得x＋1＝0或x－1＝0 C (1) x2 + 6x - 7 = 0. x1= −7， x2 = 1. 因式分解法解下列方程： (2) x2 −5x + 6 = 0； (3) x2 + 4x − 5 = 0； x1 = 2，x2 = 3. x1 = −5，x2 = 1． (6) (x + 3)(x − 1) = 5； (7) 2x2 − 7x + 3 = 0. x1 = −4，x2 = 2. x1 = ，x2 = 3. x1＝2，x2＝－1. x1＝－3，x2＝－5. (5)x(x－2)＋x－2＝0 (4)x2＋8x＋15＝0. (2) 一个三角形的两边长分别为 3 和 5，其第三边是方程 x2 − 13x + 40 = 0 的根，则此三角形的周长为_____； (1) 已知三角形