21.2.3 因式分解法第1课 解方程-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

因式分解法 21.2 解一元二次方程 | 第1课时| 第二十一章 一次二次方程 课堂导航 ax2 + bx + c=0 (a≠0) (x+n)2=p (p ≥0) x+n= 解 特殊 降次 配方法 求根公式 代入a,b,c 课堂导问 还可以怎样解一元二次方程？ 新知探究 问题1 解方程 10x - 4.9x2 = 0. 或 10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0 ② x = 0， 问题2 解下列方程 ，总结你运用解法的特征 (1) x(x - 2) = 0； 解：(1) x1 = 0，x2 = 2. (2) (y + 2)(y - 3) = 0； (2) y1 = -2，y2 = 3. (4) x2 = x. (4) x1 = 0，x2 = 1. (3) (y + 3)(y - 3) = 0； (3) y1 = -3，y2 = 3. 知识要点 因式分解法 使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 问题2 下列解法正确吗说说你的理由 (y + 3)(y - 3) = 16； 解： (y + 3)(y - 3) = 16； y + 3= 2 或 y - 3 = 8； y1 = - 3，y1 = 11； 知识要点1 因式分解法的步骤 一移——使方程的右边为 0； 二分——将方程的左边因式分解； 三化——将方程化为两个一元一次方程； 四解——写出方程的两个解. 简记：右化零，左分解；两因式，各求解. 典例讲解 例1 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 ∴ x - 2 = 0，或 x＋1 = 0. 解得 x1 = 2，x2 = -1. (2) 移项、合并同类项，得 因式分解，得 (2x＋1)(2x - 1) = 0. 解得 ∴ 2x＋1 = 0，或 2x - 1 = 0. (x - 2)(x＋1) = 0. 针对练习 解下列方程： (1) (x + 1)2 = 5x + 5； 即 x1 = −1，x2 = 4． (2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2． 解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)， ∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0. 则 (x + 1)(x − 4) = 0. ∴ x + 1 = 0，或 x − 4 = 0， 解：方程整理得 (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，则 [(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0， ∴ 2 − x = 0，或 3x − 8 = 0， 即 x1 = 2，x2 = . 即 (2 − x)(3x − 8) = 0. 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； 解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解得 解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 = (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. 例2 用适当的方法解方程： (3) x2 - 12x = 4； (4) 3x2 = 4x + 1. 解：配方，得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62， 即 (x - 6)2 = 40. 开平方，得 解得 x1 = ， x2 = 解：整理成一般形式，得 3x2 - 4x - 1 = 0. ∵ Δ = b2 - 4ac = 28 > 0， 知识要点3 一元二次方程的解法选择基本思路 1. 直接开平方法: 一次项系数为 0 时 (ax2 + c = 0). 2. 因式分解法:常数项为 0 (ax2 + bx = 0)，易于因式分解 3. 配方法：化为一般式 (ax2 + bx + c = 0) 后，此时若二次项系数为 1， 且一次项系数为偶数。 4. 公式法：前3种方法不易解的方程、参数、含根号的一元二次方程 1. 填空： ① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0； ④ x2 - 4x = 2；